Come differenziare f (x) = cos5x * cot3x usando la regola del prodotto?

Risposta:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Spiegazione:

Il derivato di un prodotto è indicato come segue:

#color (blu) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Prendere #U (x) = cos (5x) # e #v (x) = culla (3x) #

Cerchiamo #U '(x) # e #v '(x) #

Conoscendo la derivata della funzione trigonometrica che dice:

# (Accogliente) '= - y'siny # e

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Così, #U '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Così, #color (blu) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

sostituendo #U '(x) # e #v '(x) # nella proprietà sopra abbiamo:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #