Come si integra e ^ x * cos (x)?

Risposta:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Spiegazione:

Andare a dover utilizzare l'integrazione per parti due volte.

Per #u (x) e v (x) #, IBP è dato da

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Permettere #u (x) = cos (x) implica u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + colore (rosso) (inte ^ xsin (x) dx) #

Ora usa l'IBP sul termine rosso.

#u (x) = sin (x) implica u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Raggruppa insieme gli integrali:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

Perciò

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Permettere # I = inte ^ xcosxdx #

Noi usiamo, La regola di integrazione per parti #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Prendiamo, # u = cosx, and, v = e ^ x #.

Quindi, # (du) / dx = -sinx, e, intvdx = e ^ x #. Perciò, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Trovare # J #, applichiamo la stessa regola, ma, ora, con # U = sinx #, &, # V = e ^ x #, noi abbiamo,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Sommando questo in #IO#, noi abbiamo, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, cioè

# 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, o, # I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

Goditi la matematica!

Risposta:

# E ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

Spiegazione:

Permettere # I = e ^ xcosxdx, e, J = inte ^ xsinxdx #

Utilizzando IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, con,

# u = cosx e, v = e ^ x #, noi abbiamo, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, cioè

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Sempre da IBP, in # J # noi abbiamo, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #quindi, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

soluzione #(1) & (2)# per #I e J #, noi abbiamo, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, e, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Goditi la matematica!