Risposta:
Spiegazione:
Per verificare se la funzione sta aumentando o diminuendo a un certo punto, dobbiamo trovare la prima derivata a questo punto.
Cerchiamo di trovare
Così,
È f (x) = cosx + sinx crescente o decrescente a x = pi / 6?
Aumento Per scoprire se una funzione f (x) sta aumentando o decendendo in un punto f (a), prendiamo la derivata f '(x) e trova f' (a) / If f '(a)> 0 sta aumentando Se f '(a) = 0 è un'inflessione Se f' (a) <0 sta diminuendo f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, quindi aumenta a f (pi / 6)
È f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 crescente o decrescente a x = 2?
Sta diminuendo. Iniziare derivando la funzione f, come funzione derivativa, f 'descrive la velocità di cambiamento di f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Quindi inserire x = 2 nella funzione. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f'(2) = - 30 Quindi, poiché il valore della derivata è negativo, la velocità istantanea di cambiamento a questo punto è negativo, quindi la funzione di f sta diminuendo in questo caso.
Supponiamo che g sia una funzione la cui derivata sia g '(x) = 3x ^ 2 + 1 È g crescente, decrescente o nessuna a x = 0?
Aumentando g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR quindi g sta aumentando in RR e quindi è a x_0 = 0 Un altro approccio, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x sono continui in RR e hanno derivate uguali, quindi c'è cinRR con g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Supposto x_1, x_2inRR con x_1