Risposta:
= 6 unità cubiche
Spiegazione:
il vettore normale è ((2),(3),(1)) che indica nella direzione dell'ottante 1, quindi il volume in questione si trova sotto il piano e nell'ottante 1
possiamo riscrivere l'aereo come z (x, y) = 6 - 2x - 3y
per z = 0 noi abbiamo
- z = 0, x = 0 implica y = 2
- z = 0, y = 0 implica x = 3
e
- - x = 0, y = 0 implica z = 6
è questo:

il volume di cui abbiamo bisogno è
int_A z (x, y) dA
= int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx
= int_ (x = 0) ^ (3) 6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2 _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx
= int_ (x = 0) ^ (3) 6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2 _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx
= int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx
= int_ (x = 0) ^ (3) 6- 4 x + 2/3 x ^ 2 dx
= 6x- 2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3 _ (x = 0) ^ (3)
= 18- 18 + 54/9
= 6
Risposta:
6
Spiegazione:
Stiamo per eseguire un triplo integrale.
Il sistema di coordinate cartesiane è il più applicabile. L'ordine di integrazione non è critico. Andremo z prima, y centrale, x ultima.
underline ("Determinazione dei limiti")
Sull'aereo z = 6 - 2x - 3y e sul piano di coordinate z = 0 quindi
z: 0 rarr 6 - 2x - 3y
Lungo Z = 0 , Y va da 0 a 3y = 6 - 2x quindi
y: 0 rarr 2 - 2 / 3x
Lungo y = 0, z = 0 quindi
x: 0 rarr 3
Stiamo trovando il volume così f (x, y, z) = 1 . Diventa integrale
Int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) int_0 ^ (6-2x-3 anni) dzdydx
= Int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) z _0 ^ (6-2x-3 anni) dydx
= Int_0 ^ 3int_0 ^ (2-2 / 3x) (6-2x-3 anni) dydx
= int_0 ^ 3 6y-2xy - 3 / 2y ^ 2 _0 ^ (2-2 / 3x) dx
= int_0 ^ 3 (6 (2-2 / 3x) - 2x (2-2 / 3x) - 3/2 (2-2 / 3x) ^ 2) dx
= int_0 ^ 3 (12 - 4x - 4x + 4 / 3x ^ 2 - 3/2 (4 - 8 / 3x + 4 / 9x ^ 2)) dx
= int_0 ^ 3 (12 - 8x + 4 / 3x ^ 3 - 6 + 4x - 2 / 3x ^ 2) dx
= int_0 ^ 3 (6 - 4x + 2 / 3x ^ 2) dx
= 6x - 2x ^ 2 + 2 / 9x ^ 3 _0 ^ 3
=6(3) - 2(3)^2 +2/9(3)^3
=6