Qual è l'equazione della linea tangente di f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) in x = 4?

Risposta:

# Y = (123/16) x-46 #

Spiegazione:

La pendenza della linea tangente in x = 4 è #f '(4) #

cerchiamo di trovare #f '(x) #

#f (x) # è nella forma # U / v # poi

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

permettere # U = 1-x ^ 3 # e # V = x ^ 2-3x #

Così, #U '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

poi

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9 x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Per trovare la pendenza della linea tangente a x = 4 dobbiamo calcolare f '(4)

Abbiamo valutato f '(x) quindi sostituiremo x per 4

#f '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f '(4) = 123/16 #

La pendenza di questa tangente è 123/16

avere # X = 4 # cerchiamo di trovare # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# Y = -63/4 #

L'equazione della linea tangente è:

#y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 °

# Y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) x- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 °

# Y = (123/16) x-46 #