Dimostrare che (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Si prega di notare che il numero di base di ciascun registro è 5 e non 10. Io ottengo continuamente 1/80, qualcuno può aiutare per favore?

Risposta:

#1/2#

Spiegazione:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Risposta:

Applicare identità logaritmiche comuni.

Spiegazione:

Iniziamo riscrivendo l'equazione in modo che sia più facile da leggere:

Prova che:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Primo, lo sappiamo #log_x a + log_x b = log_x ab #. Lo usiamo per semplificare la nostra equazione:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Quello "#1+#"si sta mettendo in mezzo, quindi sbarazziamoci di esso #log_x x = 1 #, quindi sostituiamo:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Usando la stessa regola di aggiunta di prima, otteniamo:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Finalmente lo sappiamo #log_x a = log_b a / log_b x #. Questo è comunemente chiamato il "cambiamento di formula base" - un modo facile per ricordare dove #X# e #un# andare è quello #X# è sotto il #un# nell'equazione originale (perché è scritta più piccola sotto # Log #).

Usiamo questa regola per semplificare la nostra equazione:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Possiamo riscrivere il logaritmo in un esponente per renderlo più semplice:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

E ora lo vediamo #x = 0,5 #, da #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#piazza#

Probabilmente hai fatto l'errore # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Stai attento, questo non è vero.