Risposta:
Spiegazione:
Vogliamo il numero complesso nella forma
Possiamo comunque risolvere questo problema con un piccolo trucco. Se moltiplichiamo sia in alto che in basso per
Risposta:
Spiegazione:
#color (arancione) "Promemoria" colore (bianco) (x) I ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #
# "moltiplicare numeratore / denominatore per" 4i #
#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #
# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #
# = (12-20i) / (- 16) #
# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #
# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (rosso) "in formato standard" #
Dato il numero complesso 5 - 3i come si fa a rappresentare graficamente il numero complesso nel piano complesso?
Disegna due assi perpendicolari, come per un grafico y, x, ma invece di yandx usa iandr. Un grafico di (r, i) sarà così il r è il numero reale, e io è il numero immaginario. Quindi, traccia un punto su (5, -3) sul grafico r, i.
Usa il Teorema di DeMoivre per trovare la dodicesima (12 °) potenza del numero complesso e scrivi il risultato in forma standard?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Penso che l'interrogante stia chiedendo (2 [cos ( frac { pi} {2}) + peccato ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verifica: Non abbiamo davvero bisogno di DeMoivre per questo: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 quindi rimaniamo con 2 ^ {12 }.
Scrivi il numero complesso (2 + 5i) / (5 + 2i) in forma standard?
Questa è una divisione di numeri complessi. Dobbiamo prima trasformare il denominatore in un numero reale; Lo facciamo moltiplicando e dividendo per la complessa coniugazione del denominatore (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ma i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Quale è nella forma a + bi