Quali sono gli errori più comuni che gli studenti fanno quando usano il teorema fondamentale dell'algebra?

Quali sono gli errori più comuni che gli studenti fanno quando usano il teorema fondamentale dell'algebra?
Anonim

Risposta:

Alcuni pensieri …

Spiegazione:

L'errore numero uno sembra essere un'aspettativa sbagliata che il teorema fondamentale dell'algebra (FTOA) ti aiuterà effettivamente a trovare le radici che ti dice di essere lì.

L'FTOA dice che qualsiasi polinomio non costante in una variabile con coefficienti complessi (possibilmente reali) ha uno zero complesso (possibilmente reale).

Un semplice corollario di ciò, spesso dichiarato con l'FTOA, è che un polinomio in una variabile con coefficienti di gradi complessi #n> 0 # ha esattamente # N # zeri complessi (possibilmente reali) che contano molteplicità.

L'FTOA non ti dice come trovare le radici.

Il nome stesso "teorema fondamentale dell'algebra" è qualcosa di improprio. Non è un teorema di algebra, ma di analisi. Non può essere provato puramente algebricamente.

Un altro fraintendimento che potrebbe e probabilmente deriverebbe dall'FTOA è la convinzione che i numeri complessi siano unici per essere algebricamente chiusi in questo modo.

Il più piccolo campo algebricamente chiuso contenente i numeri razionali # # QQ sono i numeri algebrici, che è il campo di zeri di tutti i polinomi con coefficienti interi. Vedi http://socratic.org/s/aBwaMVvQ per ulteriori informazioni. I numeri algebrici sono numerabilmente infiniti, mentre i numeri complessi sono infinitamente infiniti.