Il numero di matrici non singolari 3x3, con quattro voci come 1 e tutte le altre voci sono 0, è? a) 5 b) 6 c) almeno 7 d) meno di 4

Risposta:

Ci sono esattamente #36# tali matrici non singolari, quindi c) è la risposta corretta.

Spiegazione:

Innanzitutto considera il numero di matrici non singolari con #3# voci di essere #1# e il resto #0#.

Devono averne uno #1# in ciascuna delle righe e delle colonne, quindi le uniche possibilità sono:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Per ognuno di questi #6# possibilità che possiamo fare uno dei sei rimanenti #0#è in a #1#. Questi sono tutti distinguibili. Quindi ci sono un totale di # 6 xx 6 = 36 # non singolare # # 3xx3 matrici con #4# voci di essere #1# e il rimanente #5# inserimenti #0#.