Usando il teorema del remainder, come trovi il resto di 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 quando è diviso per (x-1) (x + 2)?

Risposta:

# 42x-39 = 3 (14x-13). #

Indichiamo, da #p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # il dato

polinomiale (poli.).

Notando che il divisore poli., cioè, # (X-1) (x + 2), # è di grado

#2,# il grado del resto (poly.) cercato, deve essere

meno di #2.#

Pertanto, supponiamo che, il resto è # Ax + b. #

Ora se #q (x) # è il quoziente poli., quindi, dal Teorema del resto, noi abbiamo, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o, #

# 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) …… (stella). #

# (stella) "tiene bene" AA x in RR. #

Preferiamo, # x = 1, e, x = -2! #

Sub.ing, # X = 1 # nel # (stella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), o, #

# A + b = 3 ………………. (star_1). #

Allo stesso modo, sub.inf # x = -2 # nel #p (x) # dà, # 2a-b = 123 ……………. (star_2). #

soluzione # (star_1) e (star_2) "per" aeb, # noi abbiamo, # a = 42 eb = -39. #

Questi ci danno il resto desiderato, # 42x-39 = 3 (14x-13). #

Goditi la matematica!