I punti finali del diametro di un cerchio sono (-4, -5) e (-2, -1). Qual è il centro, il raggio e l'equazione?

Risposta:

Il centro è# (- 3, -3), "radius r" = sqrt5 #.

L'eqn.#: x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

Spiegazione:

Lasciare i punti indicati. essere #A (-4, -5) e B (-2, -1) #

Poiché queste sono le estremità di un diametro, il punto medio. # C # di segmento # # AB è il centro del cerchio.

Quindi, il centro è # C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3) #.

#r "è il raggio del cerchio" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5 #.

#:. r = sqrt5 #.

Finalmente, l'eqn. del cerchio, con centro #C (-3, -3) #e raggio# R #, è

# (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, cioè x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

I punti (-2,5) e (9, -3) sono i punti finali del diametro di un cerchio, come si trova la lunghezza del raggio del cerchio?

Raggio di cerchio ~ = 6,80 (vedi diagramma di massima qui sotto) Il diametro del cerchio è dato dal teorema di Pitagora come colore (bianco) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) colore (bianco) ("XXX ") = sqrt (185 colori (bianco) (" XXX ") ~ = 13,60 (con calcolatrice) Il raggio è metà della lunghezza del diametro.

Il cerchio A ha un raggio di 2 e un centro di (6, 5). Il cerchio B ha un raggio di 3 e un centro di (2, 4). Se il cerchio B è tradotto da <1, 1>, si sovrappone al cerchio A? In caso contrario, qual è la distanza minima tra i punti su entrambi i cerchi?

"cerchi sovrapposti"> "ciò che dobbiamo fare qui è confrontare la distanza (d)" "tra i centri alla somma dei raggi" • "se somma dei raggi"> d "quindi cerchi si sovrappongono" • "se somma di raggio "<d" quindi non sovrapposizione "" prima del calcolo d abbiamo bisogno di trovare il nuovo centro "" di B dopo la traduzione "" specificata sotto la traduzione "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rosso) "nuovo centro di B" "per calcolare d utilizzare la formula" colore (blu)

Punti (-9, 2) e (-5, 6) sono punti finali del diametro di un cerchio Qual è la lunghezza del diametro? Qual è il punto centrale C del cerchio? Dato il punto C che hai trovato nella parte (b), indica il punto simmetrico rispetto a C sull'asse x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centro, C = (-7, 4) punto simmetrico sull'asse x: (-7, -4) Dato: punti finali del diametro di un cerchio: (- 9, 2), (-5, 6) Usa la formula della distanza per trovare la lunghezza del diametro: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 Usa la formula del punto medio per trova il centro: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Usa la regola delle coordinate per la riflessione sull'asse x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) p