Risposta:
#phi = 164 ^ "o" #
Spiegazione:
Eccone un altro rigoroso modo per farlo (modo più semplice in fondo):
Ci viene chiesto di trovare l'angolo tra il vettore # # Vecb e il positivo #X#-asse.
Immaginiamo che ci sia un vettore che punta al positivo #X#direzione dell'asse, con magnitudine #1# per semplificazioni. Questo vettore unitario, che chiameremo vettore # Veci #, sarebbe, in due dimensioni,
#veci = 1hati + 0hatj #
Il prodotto punto di questi due vettori è dato da
#vecb • veci = bicosphi #
dove
-
# B # è la grandezza di # # Vecb
-
#io# è la grandezza di # Veci #
-
# # Phi è l'angolo tra i vettori, che è quello che stiamo cercando di trovare.
Possiamo riorganizzare questa equazione per risolvere l'angolo, # # Phi:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Abbiamo quindi bisogno di trovare il prodotto punto e le grandezze di entrambi i vettori.
Il prodotto punto è
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5,1) (0) = colore (rosso) (- 17,8 #
Il grandezza di ogni vettore è
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Quindi, l'angolo tra i vettori è
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = colore (blu) (164 ^ "o" #
Ecco un Più facile modo per fare questo:
Questo metodo può essere utilizzato poiché ci viene chiesto di trovare l'angolo tra un vettore e il positivo #X#-axis, che è dove normalmente misuriamo gli angoli da comunque.
Pertanto, possiamo semplicemente prendere l'inversa tangente del vettore # # Vecb per trovare l'angolo misurato in senso antiorario dal positivo #X#-asse:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Dobbiamo aggiungere # 180 ^ "o" # a questo angolo a causa dell'errore della calcolatrice; # # Vecb è in realtà nel secondo quadrante:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = colore (blu) (164 ^ "o" #
