Qual è il teorema di DeMoivre? + Esempio

Il teorema di DeMoivre si espande sulla formula di Eulero:

# E ^ (ix) = cosx + isinx #

Il Teorema di DeMoivre dice che:

# (E ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
# (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
# e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
#cos (NX) + ISIN (NX) - = (cosx + isinx) ^ n #

Esempio:

#cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ ^ 2sin 2x #

Però, # I ^ 2 = -1 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #

Risolvere per parti reali e immaginarie di #X#:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #

Rispetto a #cos (2x) + ISIN (2x) #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Queste sono le formule a doppio angolo per # cos # e #peccato#

Questo ci consente di espanderci #cos (NX) # o #sin (NX) # in termini di poteri di # # Sinx e # # Cosx

Il teorema di DeMoivre può essere ulteriormente sviluppato:

Dato # Z = cosx + isinx #

# Z ^ n = cos (nx) + ISIN (NX) #

#z ^ (- n) = (+ cosx isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + ISIN (NX)) #

#z ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) xx (cos (nx) -isin (nx)) / (cos (nx) -isin (nx)) = (cos (nx) -isin (NX)) / (cos ^ 2 (nx) + sin ^ 2 (NX)) = cos (nx) -isin (NX) #

# Z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (NX) #

# Z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (NX) #

Quindi, se volessi esprimere # Peccato ^ nx # in termini di più angoli di # # Sinx e # # Cosx:

# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #

Espandi e semplicemente, quindi inserisci valori per # Z ^ n + z ^ (- n) # e # Z ^ n-z ^ (- n) # dove necessario.

Tuttavia, se coinvolto # cos ^ nx #, allora lo faresti # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # e segui i passaggi simili.

Qual è il teorema della gamba ipotenusa? + Esempio

Il Teorema della Teoria dell'Hypotenuse afferma che se la gamba e l'ipotenusa di un triangolo sono uguali alla gamba e l'ipotenusa di un altro triangolo, allora sono congruenti. Per esempio, se avessi un triangolo con una gamba di 3 e un'ipotenusa di 5, avrei bisogno di un altro triangolo con una gamba di 3 e un'ipotenusa di 5 per essere congruente. Questo teorema è simile agli altri teoremi usati per dimostrare i triangoli congruenti, come Side-Angle-Side, [SAS] Side-Side-Angle [SSA], Side-Side-Side [SSS], Angle-Side-Angle [ASA] , Angolo-Angolo-Lato [AAS], Angolo-Angolo-Angolo [AAA]. Fonte e per m

Qual è il teorema degli zeri razionali? + Esempio

Vedi spiegazione ... Si può affermare il teorema degli zeri razionali: Dato un polinomio in una singola variabile con coefficienti interi: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 con a_n ! = 0 e a_0! = 0, tutti gli zeri razionali di quel polinomio sono espressi nella forma p / q per gli interi p, q con pa divisore del termine costante a_0 e qa divisore del coefficiente a_n del termine principale. È interessante notare che questo vale anche se sostituiamo "interi" con l'elemento di qualsiasi dominio integrale. Ad esempio, funziona con gli interi gaussiani - cioè i numeri della forma a + bi do

Qual è il teorema del resto? + Esempio

Il resto teorema afferma che se vuoi trovare f (x) di qualsiasi funzione, puoi dividere sinteticamente per qualunque sia "x", ottieni il resto e avrai il corrispondente valore "y". Facciamo un esempio: (devo supporre che tu conosca la divisione sintetica) Supponi di avere la funzione f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 e vuoi trovare f (3), invece di collegare 3, potresti SINTETICAMENTE DIVIDI per 3 per trovare la risposta. Per trovare f (3) impostare la divisione sintetica in modo che il valore "x" (3 in questo caso) si trovi in una casella a sinistra e si scrivano tutti i coefficienti della funzione a