Domanda n. D4732

Domanda n. D4732
Anonim

Risposta:

# X = 3, x ~~ -2,81 #

Spiegazione:

Iniziamo spostando tutto su un lato, quindi stiamo cercando gli zeri di un polinomio:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Ora possiamo utilizzare il Teorema di Rational Root per scoprire che gli zeri razionali possibili sono tutti i coefficienti di #600# (il primo coefficiente è #1#e dividendo per #1# non fa differenza).

Questo dà la seguente lista piuttosto ampia:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Fortunatamente, lo otteniamo abbastanza rapidamente # X = 3 # è uno zero. Ciò significa che # X = 3 # è una soluzione all'equazione originale.

Esiste anche una soluzione negativa a questa equazione, ma non è razionale, quindi non possiamo trovarla usando il Teorema di Rational Roots.

Utilizzando Polynomial Long Division e il fatto che # (X-3) # sarà un fattore che ci aiuterà a ridurre l'equazione ad un'equazione di grado cinque, che non possiamo ancora risolvere.

La nostra unica opzione rimanente è usare uno dei metodi di approssimazione disponibili. Usando il metodo di Newton, otteniamo che ci sia una soluzione in giro # x ~~ -2,81 #.