Quali sono gli errori più comuni che gli studenti fanno rispetto alle soluzioni estranee?

Quali sono gli errori più comuni che gli studenti fanno rispetto alle soluzioni estranee?
Anonim

Risposta:

Un paio di pensieri …

Spiegazione:

Si tratta di supposizioni più che di opinioni informate, ma sospetterei che l'errore principale sia nel senso di non cercare soluzioni estranee nei seguenti due casi:

  • Quando si risolve il problema originale ha coinvolto la quadratura da qualche parte lungo la linea.

  • Quando si risolve un'equazione razionale e si hanno più lati su entrambi i lati di un fattore (che risulta essere zero per una delle radici dell'equazione derivata).

#colore bianco)()#

Esempio 1 - Squadratura

Dato:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Piazza entrambi i lati per ottenere:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Sottrarre # x + 3 # da entrambi i lati per ottenere:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Quindi # X = 1 # o # x = 6 "" # (ma # X = 1 # non è una soluzione valida dell'equazione originale)

#colore bianco)()#

Esempio 2 - Equazione razionale

Dato:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Moltiplicare entrambi i lati per # (X-1) # ottenere:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Sottrarre # 3x-2 # da entrambi i lati per ottenere:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Quindi # X = 1 # o # x = 2 "" # (ma # X = 1 # non è una soluzione valida dell'equazione originale)