Quali sono tutti gli zeri razionali di 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Risposta:

Usa il teorema delle radici razionali per trovare il possibile razionale zeri.

Spiegazione:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Con il teorema delle radici razionali, l'unico possibile razionale gli zeri sono espressi nella forma # P / q # per numeri interi #p, q # con # P # un divisore del termine costante #22# e # # Q un divisore del coefficiente #2# del termine principale.

Quindi l'unico possibile razionale gli zeri sono:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Valutare #f (x) # per ognuno di questi troviamo che nessuno funziona, quindi #f (x) # non ha razionale zeri.

#colore bianco)()#

Possiamo scoprire un po 'di più senza effettivamente risolvere il cubo …

Il discriminante #Delta# di un polinomio cubico nella forma # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # è dato dalla formula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Nel nostro esempio, # A = 2 #, # B = -15 #, # C = 9 # e # D = 22 #, quindi troviamo:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Da #Delta> 0 # questo cubico ha #3# Zeri reali

#colore bianco)()#

Usando la regola dei segni di Descartes, possiamo determinare che due di questi zeri sono positivi e uno negativo.