La somma del numero infinito di termini di un GP è 20 e la somma del loro quadrato è 100. Quindi trova il rapporto comune del GP?

Risposta:

# 3/5#.

Spiegazione:

Noi consideriamo il GP infinito # A, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Lo sappiamo, per questo GP, il somma del proprio infinito di termini è

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

Il serie infinita di cui, il condizioni sono i piazze del

condizioni del primo GP è, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Notiamo che questo è anche un Geom. Serie, di cui il

primo termine è # A ^ 2 # e il rapporto comune # R ^ 2 #.

Quindi il somma del proprio infinito di termini è dato da, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Quindi," (1) xx (3) "restituisce," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, è il rapporto comune desiderato!