Quali sono due esempi di sequenze divergenti?

Risposta:

#U_n = n # e #V_n = (-1) ^ n #

Spiegazione:

Qualunque serie che non sia convergente si dice che sia divergente

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n in NN) # diverge perché aumenta, e non ammette un massimo:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Questa sequenza diverge mentre la sequenza è limitata:

# -1 <= V_n <= 1 #

Perché ?

Una sequenza converge se ha un limite, singolo !

E # # V_n può essere decomposto in 2 sottosequenze:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # e

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Poi: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Una sequenza converge se e solo se convergono tutte le sottosequenze allo stesso limite.

Ma #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Perciò # # V_n non ha un limite e così, diverge.

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