Il rapporto tra due numeri reali positivi è p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) quindi trova il loro rapporto tra AM e GM?

Risposta:

# p / q #.

Spiegazione:

Lascia il n. essere #x e y, "dove, x, y" in RR ^ + #.

Da ciò che viene dato, nx: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "dì" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) e y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Ora il AM #UN# di # x, y # è, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, e il loro

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Chiaramente, # "il rapporto desiderato" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Risposta:

# P / q #

Spiegazione:

Userò la stessa notazione di questa risposta. In realtà non c'è una reale necessità di questa soluzione (dato che il problema è già stato risolto abbastanza bene) - tranne che illustra l'uso di una tecnica che amo moltissimo!

Secondo il problema

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Usiamo componendo e dividendo (questa è la tecnica preferita di cui ho parlato sopra)

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) implica #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)) implica #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 implica #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• qual è il rapporto AM: GM richiesto.