Il punto (-4, -3) si trova su un cerchio il cui centro è a (0,6). Come trovi un'equazione di questa cerchia?

Risposta:

# X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Spiegazione:

Se il cerchio ha un centro in #(0,6)# e #(-4,-3)# è un punto sulla sua circonferenza, allora ha un raggio di:

#color (bianco) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2 + (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

La forma standard per un cerchio con centro # (A, b) # e raggio # R # è

#color (bianco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

In questo caso abbiamo

#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

grafico {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Risposta:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Spiegazione:

Significa che #(-4,-3)# è il centro e il raggio è la distanza tra #(-4,-3)# e #(0,6)#. Il raggio è quindi dato da

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2 + (6 - (- 3)) ^ 2) # o #sqrt (16 + 81) # o # # Sqrt87

Quindi l'equazione del cerchio è

# (X - (- 4)) ^ 2 + (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # o

# (X + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# X ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # o

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # o

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #