Come trovo (3 + i) ^ 4? + Esempio

Come trovo (3 + i) ^ 4? + Esempio
Anonim

Mi piace usare il triangolo di Pascal per fare espansioni binomiali!

Il triangolo ci aiuta a trovare i coefficienti della nostra "espansione" in modo che non dobbiamo fare la proprietà Distributiva così tante volte! (in realtà rappresenta quanti termini simili abbiamo raccolto)

Quindi, nella forma # (a + b) ^ 4 # usiamo la riga: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Ma il tuo esempio contiene a = 3 eb = i. Così…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) 6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #