Come risolvete 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Usa logaritmo naturale su entrambi i lati:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Utilizzare la proprietà dei logaritmi che consente di spostare l'esponente all'esterno come fattore:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Dividi entrambi i lati #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Sottrai 1 da entrambi i lati:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Dividi entrambi i lati per 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Usa una calcolatrice:

#x = 2 #

Risposta:

Usa un logaritmo

Spiegazione:

Preferisco il log naturale, ln, sebbene si possa usare anche il log di base 10.

Quindi, seguendo la regola che puoi fare tutto ciò che vuoi in un'equazione fintanto che fai la stessa cosa su entrambi i lati:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Quindi, seguendo le regole del logaritmo, ln # X ^ n # = n ln x

Così, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

A questo punto, puoi iniziare a isolare x. Dividi entrambi i lati di ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 da entrambi i lati e dividi per 2. Ovviamente puoi valutare la tua risposta parziale in qualsiasi momento. Esempio: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Questo da #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Controlla la tua risposta: #4^{2*2+1}->4^5=1024#