Il triangolo A ha un'area di 24 e due lati di lunghezza 8 e 15. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 12. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

Dal quadrato di #12/8# o il quadrato di #12/15#

Spiegazione:

Sappiamo che il triangolo A ha angoli interni fissi con le informazioni fornite. In questo momento ci interessa solo il angolo tra le lunghezze #8&15#.

Quell'angolo è nella relazione:

#Area_ (triangolo A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Quindi:

# X = Arcsin (24/60) #

Con quell'angolo, ora possiamo trovare il lunghezza del terzo braccio di #triangolo A # usando la regola del coseno.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Da #X# è già noto, # L = 8.3 #.

A partire dal #triangolo A #, ora sappiamo per certo che il le braccia più lunghe e corte sono 15 e 8 rispettivamente.

Triangoli simili avranno i loro rapporti di braccia estesi o contratti da un rapporto fisso. Se un braccio raddoppia di lunghezza, anche le altre braccia raddoppiano. Per area di un triangolo simile, se la lunghezza delle braccia è doppia, l'area è più grande di un fattore 4.

#Area_ (triangolo B) = r ^ 2xxArea_ (triangolo A) #.

# R # è il rapporto tra qualsiasi lato di B sullo stesso lato di A.

Un simile #triangolo B # con un lato 12 non specificato avrà un'area massima se il rapporto è il il più grande possibile quindi # R = 12/8 #. Area minima possibile Se # R = 12/15 #.

Pertanto l'area massima di B è 54 e l'area minima è 15.36.

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 5 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima = 187.947 "" unità quadrate Area minima = 88.4082 "" unità quadrate I triangoli A e B sono simili. Per il metodo di proporzione e proporzione della soluzione, il triangolo B ha tre possibili triangoli. Per il triangolo A: i lati sono x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, angolo Z = 43.29180759327 ^ @ L'angolo Z tra i lati x e y è stato ottenuto utilizzando la formula per l'area del triangolo Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre triangoli possibili per il triangolo B: i lati sono Triangolo 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 6 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 15 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 6 di Delta A. I lati sono nel rapporto 15: 6 Quindi le aree saranno nel rapporto di 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area massima del triangolo B = (12 * 225) / 36 = 75 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 9 del Delta A corrisponderà al lato 15 del Delta B. I lati sono nel rapporto 15: 9 e nelle aree 225: 81 Area minima di Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 7 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area del triangolo B = 88.4082 Poiché il triangolo A è isoscele, il triangolo B sarà anche isoscele.I lati dei triangoli B & A sono nel rapporto di 19: 7 Le aree saranno nel rapporto di 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Area del triangolo B = (12 * 361) / 49 = 88.4082