Thorsten il geologo è nel deserto, a 10 km da una lunga strada diritta. Sulla strada, la jeep di Thorsten può fare 50 km / h, ma nelle sabbie del deserto può gestire solo 30 km / h. Quanti minuti ci vorrà per guidare Thorsten attraverso il deserto? (Vedi i dettagli).

Risposta:

(un) #54# minuti; (B) #50# minuti e (c) #3.7# km. da N ci vorrebbe #46.89# minuti.

Spiegazione:

(a) Come # NA = 10 km. # e # # NP è # 25 chilometri. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. #

e ci vorrà # 26,962 / 30 = 0.89873hrs. #

o # 0.89873xx60 = 53.924min. # dire #54# minuti.

(b) Se Thorsten prima ha guidato a N e poi ha usato la strada P, lui prenderà #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# ore o #50# minuti

e sarà più veloce.

(c) Supponiamo che raggiunga direttamente #X# km. a partire dal # N # a S, poi # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # e # SP = 25 x # e il tempo impiegato è

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Per trovare gli estremi, cerchiamo di differenziare w.r.t. #X# e metterlo uguale a zero. Noi abbiamo

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

o # X / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

o #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # e squadrando

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

cioè # 22 / 3x ^ 2 = 100 # o # X ^ 2 = 300/22 # e

# x = sqrt (300/22) = 3.7 # km.

e il tempo impiegato sarà #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3,7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # minuti.