Risposta:
Il vettore risultante sarà # 402.7m / s # con un angolo standard di 165,6 °
Spiegazione:
Innanzitutto, risolverai ogni vettore (dato qui in forma standard) in componenti rettangolari (#X# e # Y #).
Quindi, aggiungerai il #X-#componenti e aggiungere insieme il # # Y-componenti. Questo ti darà la risposta che cerchi, ma in forma rettangolare.
Infine, converti il risultato in forma standard.
Ecco come:
Risolvi in componenti rettangolari
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Notare che tutti gli angoli dati sono stati cambiati in angoli standard (rotazione in senso antiorario dal #X#-asse).
Ora aggiungi i componenti monodimensionali
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
e
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34 m / s
Questa è la velocità risultante in forma rettangolare. Con un negativo #X#-componente e positivo # Y #-componente, questo vettore punta nel 2 ° quadrante. Ricorda questo per dopo!
Ora, converti in formato standard:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Questo angolo sembra un po 'strano! Ricorda, il vettore è stato indicato per indicare nel secondo quadrante. Il nostro calcolatore ha perso traccia di ciò quando abbiamo usato il #tan ^ (- 1) # funzione. Ha notato che l'argomento #(100.34/(-390.03))# ha un valore negativo, ma ci ha dato l'angolo della porzione di una linea con quella pendenza che indicherebbe nel quadrante 4. Dobbiamo stare attenti a non mettere troppa fiducia nella nostra calcolatrice in un caso come questo. Vogliamo la porzione della linea che punta nel quadrante 2.
Per trovare questo angolo, aggiungi 180 ° al risultato (errato) sopra. L'angolo che vogliamo è 165,6 °.
Se prendi l'abitudine di disegnare sempre un diagramma ragionevolmente accurato per accompagnare l'aggiunta del tuo vettore, prendi sempre questo problema quando si verifica.
