Trigonometria

Alfa ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa -9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ o Leggi di più »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) semplifica ulteriormente se necessario. Dai dati dati: come esprimi cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta in termini di sin theta? Soluzione: dalle identità trigonometriche fondamentali Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 segue cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta anche sec theta = 1 / cos theta quindi cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Dio benedica ... Spero che il la spiegazione è utile. Leggi di più »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) quindi cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Leggi di più »

Y = x if (r, theta) è la coordinata polare corrispondente alla coordinata rettangolare (x, y) di un punto. allora x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta qui theta = (pi / 4) Quindi y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Leggi di più »

= 0.58 + 0.38i L'identità di Eulero è un caso speciale della formula di Eulero dall'analisi complessa, che afferma che per ogni numero reale x, e ^ {ix} = cos x + isin x usando questa formula abbiamo e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i Leggi di più »

= -pi / 3 "valore principale" della funzione arcsin significa che è compreso tra -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 per arcsin valore minimo di posizione (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4Pi / 3 Leggi di più »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Ecco la soluzione più elegante che ho trovato in: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Quindi se x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Sostituzione il cos (2x) e il cos (3x) dalle loro formule generali: colore (rosso) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 e cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), otteniamo: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Sostituendo cosx con y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Sappiamo che y! = 1, quindi dobbiamo risolvere la parte quadratica: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1 Leggi di più »

L'ampiezza è -1, il periodo è pi, e il grafico è spostato a destra pi / 2e su 1. Il modello generale per una funzione coseno sarebbe y = acosb (x-h) + k. In questo caso, a è -1. Per trovare il periodo del grafico, dobbiamo prima trovare il valore di b. In questo caso, dobbiamo calcolare il 2, per isolare x (per creare il (x-h)). Dopo aver calcolato il 2 da (2x-pi), otteniamo 2 (x-pi / 2). L'equazione ora si presenta così: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Ora possiamo vedere chiaramente che il valore di b è 2. Per trovare il periodo, dividiamo (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Successivament Leggi di più »

La lunghezza dell'ipotenusa è 4sqrt82. Per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, possiamo usare il Teorema di Pitagora. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 aeb sono le gambe del triangolo, e in questo caso sono 4 e 36. Ora, possiamo sostituire questi numeri nella formula. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Leggi di più »

Secante è il reciproco di COSINE così sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Ora l'angolo è nel 3o quadrante e coseno è negativo nel 3o quadrante (regola CAST). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) e poiché cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, il risultato è quel sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 spero che questo aiuti Leggi di più »

Si prega di vedere la dimostrazione di seguito Abbiamo bisogno di sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Pertanto il LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Leggi di più »

Set: x = rcosθ y = rsinθ La risposta è: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Secondo la geometria di questa immagine: Set: x = rcosθ y = rsinθ Sostituto nell'equazione: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = colore (rosso) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + colore (verde) (64) + colore (rosso) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + colore (verde) (25) colore (viola) (4) = r ^ 2 * colore (blu) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + colore (viola) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + colore (rosso) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + R * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Leggi di più »

Set: x = rcosθ y = rsinθ La risposta è: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Secondo l'immagine seguente: Set: x = rcosθ y = rsinθ Quindi abbiamo: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) L'equazione diventa: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt ( Leggi di più »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) e cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), La prima cosa da fare è mettere il numero sotto forma di rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Scegliamo (2pi) / 3 perché siamo nel secondo quadrante. Fai attenzione che -pi / 3 è nel quarto quadrante, e questo è sbagliato. Il tuo numero è ora: 1e ^ ((2pii) / 3) Ora le radici sono: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k in ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9 Leggi di più »

2,83 miglia La legge dei coseni dice che quando si trova un lato sconosciuto di un triangolo non-destro, possiamo usare gli altri due lati in modo tale che: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Dato che ci viene dato l'angolo corrispondente a (o di fronte) la misura del lato sconosciuto, possiamo usare la nostra formula in modo tale che: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "miglia" Leggi di più »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Leggi di più »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Valuta il cerchio di unità trigonometrica cos ((5pi) / 12) e la proprietà di archi complementari dà -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Trova sin (pi / 12) usando l'identità trigonometrica: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) è positivo. Infine, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) È possibile controllare l Leggi di più »

Mostrato sotto 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = lato sinistro e RHS = lato destro. Quindi inizio con la parte sinistra e mostro che è uguale alla parte destra. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4si Leggi di più »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Valuta 7xxpi quindi dividi per 4 prima So 7xxpi è 7xxpi o 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Ora dividi 7xxpi per 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Ciò significa che cos (7) (pi) / 4 è cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Leggi di più »

1/2 Questa equazione può essere risolta usando alcune conoscenze su alcune identità trigonometriche.In questo caso, dovrebbe essere nota l'espansione del peccato (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Noterete che questo sembra terribilmente simile all'equazione nella domanda. Usando la conoscenza, possiamo risolverlo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), e che ha il valore esatto di 1/2 Leggi di più »

Vedi sotto LHS = lato sinistro, RHS = lato destro LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Leggi di più »

Vedi sotto LHS = lato sinistro, RHS = lato destro LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Common Denominator = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Leggi di più »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Leggi di più »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Usa proprietà Double Argument: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 o sinx-1 = 0 sinx = 1/2 o sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) oppure x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin o x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Leggi di più »

Segui la spiegazione! Annota i punti di attraversamento (ogni volta che la trama incrocia l'asse x o y)) in tutti i seguenti grafici. Conosci la trama del grafico cos (x) {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Ora, vedi chiamare x as (x ') / 2 cambia solo le coordinate x: graph {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} come se aveste rinominato ogni punto sull'asse come il loro doppio. x-> 2x Ora, allo stesso modo, rinomina il punto dell'asse y come 4 volte. y-> 4y graph {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Ora scatta un'immagine speculare di questo grafico rispetto all'asse x. y -> - y graph { Leggi di più »

Prova sotto Espansione di a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), e possiamo usare questo: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identità: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Leggi di più »

Dimostrazione sotto Formula a doppio angolo per cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Applicazione di questo: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), quindi dividere in alto e in basso di cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Leggi di più »

Prova sotto Espansione di un cubo a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identità: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Leggi di più »

Prova sotto (è lunga) Ill lavoro all'indietro (ma funzionerebbe anche la scrittura in avanti): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Quindi sostituire in t formula (Spiegazione sotto) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( x / 2 Leggi di più »

Si verifica qui di seguito: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (marrone) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, colore (blu) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (cancella ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (cancel ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [verificato.] Leggi di più »

Vedi sotto a sinistra: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Lato destro Leggi di più »

Vedi sotto Usa la definizione cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 e sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Lato sinistro: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Right Side: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Lato sinistro:. LHS RHS = Leggi di più »

Pi più altre soluzioni. È necessario nascondere l'espressione che coinvolge sin nelle parentesi in una che coinvolge un cos perché arccos ( cos x) = x. Ci sono sempre diversi modi per manipolare le funzioni trigonometriche, tuttavia uno dei modi più semplici per coprire un'espressione che coinvolge il seno in uno per il coseno è usare il fatto che si tratta della SAME FUNCTION appena spostata di 90 ^ o o pi / 2 radianti, richiama sin (x) = cos (pi / 2 - x). Quindi sostituiamo sin ({3 pi} / 2) con cos (pi / 2- {3 pi} / 2) o = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos Leggi di più »

Vedi sotto Proprietà Use: cos2A = 2cos ^ 2A-1 lato destro: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Lato sinistro Leggi di più »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Definizioni Trig ID utili di funzioni csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Somma di angoli Formula sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) che dà la formula del doppio angolo ben noto sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Iniziamo con il nostro ID, sub nella definizione di base e utilizzare alcune regole di frazione per ottenere quanto segue. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Sostituiamo sin ( 2x) con 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) L'annullamento del coseno = 1 / {2 sin (x)} 1 / peccato (x) lasc Leggi di più »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Usando il grafico del coseno, x potrebbe anche = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o ecc. Leggi di più »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Assumendo gli angoli opposti ai lati A, B e C sono / _A, / _B e / _C, rispettivamente. Quindi / _C = pi / 3 e / _A = pi / 12 Usando Regola seno (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C abbiamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) o, A ~~ 3.586 Leggi di più »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Chiamiamo questo angolo alfa. È quindi possibile generare più soluzioni per: (180 + alpha) o (180 - alpha) Ad esempio, x = = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Leggi di più »

L'angolo tra i vettori è di circa ** 154,5 ° **. Ho aggiunto un'immagine che potrebbe aiutare Anche questo collegamento aiuterà http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors In realtà il coseno inverso è di circa 154,5 ° invece che di 90 °. Non possiamo dire cosa è successo per fare l'errore, ma sembra che l'addetto alla risposta abbia dimenticato il punto decimale in 91.99 inserendo la funzione trigonometrica inversa nella calcolatrice. Leggi di più »

30.43 Penso che il modo più semplice di pensare al problema sia disegnare un diagramma. L'area di un triangolo può essere calcolata usando axxbxxsinc Per calcolare l'angolo C, usa il fatto che gli angoli in un triangolo si sommano a 180 @, o pi. Pertanto, l'angolo C è (5pi) / 12 ho aggiunto questo al diagramma in verde. Ora possiamo calcolare l'area. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 unità al quadrato Leggi di più »

"The Solution Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k in ZZ. Detto questo, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx o cosx = 1. "Caso 1:" sinx = cosx. Osserva che cosx! = 0, perché "se diversamente", "tanx" diventa "indefinito". Quindi, dividendo per cosx! = 0, sinx / cosx = 1, o, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k in ZZ, "in questo caso". "Caso 2:" cosx = 1. & Leggi di più »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Tuttavia, utilizzando il grafico sinusoidale, è possibile generare più soluzioni di B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Pertanto , B eguaglia anche (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Si possono anche generare altre soluzioni, questi sono solo esempi. Leggi di più »

-1 / sqrt 35. Sia a = sin ^ (- 1) (-1/6). Quindi, sin a = -1/6 <0. a è nel 3o quadrante o nel 4o. D'altra parte, il "ramo principale" del seno inverso corrisponde ad un angolo nel primo o nel quarto quadrante, non nel terzo. Quindi selezioniamo l'angolo del quarto quadrante e cos a = + sqrt 35/6. L'espressione data = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Leggi di più »

Forma polare: (3.6, -56.3) Formato polare: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Applicare entrambe le formule quando si passa da Cartesian -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0,98 radianti" Così la nostra risposta di: Polar format of (2 , -3) Cartesiano: (3.6, 0.98) Leggi di più »

Amplitude = 0.5 Period = 1 Amplitude è il coefficiente di 0.5cos (theta). Quindi è 0.5 Periodo viene da omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Quindi, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Risolvi per T, ottieni T = 1. Leggi di più »

Pi / 2 e (3pi) / 2 Possiamo calcolare questa equazione per ottenere: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 o cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 o x = cos ^ -1 (-5/3) = "indefinito", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Quindi, le uniche soluzioni sono pi / 2 e (3pi) / 2 Leggi di più »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Leggi di più »

Sec (0) = 1 Conoscendo la proprietà: sec (theta) = 1 / cos (theta) Qui theta = 0, So, sec (0) = 1 / cos (0) Sostituendo cos (0) = 1. abbiamo: sec (0) = 1/1 Pertanto, sec (0) = 1 Leggi di più »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Ricorda l'identità: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Quindi, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ma è dato che x = sqrt (2cos2theta), quindi che x ^ 2/2 = cos2theta. Ora, mettendo questo valore di cos2theta in (1), otteniamo, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Leggi di più »

"L'intervallo è" [3/4, 3]. "Il più grande valore è 3, questo è se" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "quindi abbiamo 1 + 1 + 1 = 3 ". "(questo è il più grande valore possibile come" -1 <= cos (x) <= 1). "Il valore più piccolo è più difficile da trovare." "Prendiamo la derivata per trovare il minimo." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "o" cos (x) = 1/2 "se" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 Leggi di più »

La componente x è 1.55 La componente y è 5.80 I componenti di un vettore sono la quantità di progetti vettoriali (cioè punti) nella direzione x (questo è il componente x o componente orizzontale) e la direzione y (il componente y o componente verticale) . Se le coordinate che ti erano state date erano in coordinate cartesiane, piuttosto che coordinate polari, saresti in grado di leggere le componenti del vettore tra l'origine e il punto specificato direttamente dalle coordinate, come avrebbero avuto la forma (x, y). Pertanto, è sufficiente convertire in coordinate cartesiane e leggere le c Leggi di più »

La distanza tra i due punti è di circa 1,18 unità. Puoi trovare la distanza tra due punti usando il teorema di Pitagora c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, dove c è la distanza tra i punti (questo è ciò che stai cercando), a è la distanza tra i punti nella direzione x eb è la distanza tra i punti nella direzione y. Per trovare la distanza tra i punti nelle direzioni xey, converti prima le coordinate polari che hai qui, in forma (r, theta), in coordinate cartesiane. Le equazioni che si trasformano tra coordinate polari e cartesiane sono: x = r cos theta y = r sin theta Conversione del primo punto x = 3 Leggi di più »

X = npi, 2npi + - (pi / 4), e 2npi + - ((3pi) / 4) dove n in ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Quando sinx = 0 rarrx = npi Quando sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Quando sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Leggi di più »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Riscrivi come: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Sostituto in: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Dividi entrambi i lati di rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Fattorizzazione out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Crea il soggetto: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Leggi di più »

Preferisco una prova geometrica. Vedi sotto. Se stai cercando una prova rigorosa, mi dispiace, non sono bravo in quelli. Sono sicuro che un altro collaboratore socratico come George C. potrebbe fare qualcosa di un po 'più solido di me; Ho intenzione di dare il risalto al perché questa identità funziona. Dai uno sguardo allo schema qui sotto: È un triangolo rettangolo generico, con un angolo di 90 ° come indicato dalla piccola scatola e un angolo acuto a. Sappiamo che gli angoli in un triangolo rettangolo e un triangolo in generale devono essere aggiunti a 180 ^ o, quindi se abbiamo un angolo di Leggi di più »

(4sqrt 2) / 9. Il primo quadrante theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19.47 ^ o, quasi. Quindi, 2theta si trova anche nel primo quadrante, quindi, sin 2theta> 0. Ora, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Se theta è nel 2 ° quadrante come (180 ^ o-theta) per il quale il peccato è sin theta = 1/3, e cos theta <0. Qui, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Leggi di più »

Per favore vedi la dimostrazione qui sotto. Abbiamo bisogno di peccato (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Pertanto, LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Dividendo per tutti i termini bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costetacosphi)) ((costetacosphi) / (costetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Leggi di più »

Usa alcune identità trigonometriche e molta semplificazione. Vedi sotto. Quando si tratta di cose come cos3x, aiuta a semplificare le funzioni trigonometriche di un'unità x; cioè qualcosa come cosx o cos ^ 3x. Possiamo usare la regola sum per il coseno per ottenere ciò: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Quindi, poiché cos3x = cos (2x + x), abbiamo: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Ora possiamo sostituire cos3x con l'espressione precedente: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / Leggi di più »

Vedi la Prova in Spiegazione. Usiamo la formula: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Lasciando A = B = x, otteniamo, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, o, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Quindi, la prova. È utile? Goditi la matematica! Leggi di più »

La dimostrazione è un po 'lunga, ma gestibile. Vedi sotto. Quando provi a dimostrare le identità trigonometriche che coinvolgono le frazioni, è sempre una buona idea aggiungere prima le frazioni: sint / (1-costo) + (1 + costo) / sint = (2 (1 + costo)) / sint -> sint / (1 costo) sint / sint + (1 + costo) / sint (costo 1) / (costo 1) = (2 (1 costo +)) / sint -> sin ^ 2t / ((costo 1) ( sint)) + ((1 + costo) (1 costo)) / ((1 costo) (sint)) = (2 (1 + costo)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + costo) ( 1 costo)) / ((1 costo) (sint)) = (2 (1 + costo)) / sint L'espressione (1 + costo) (1 costo) è in re Leggi di più »

È -2.99306757 Le funzioni coseno e arcocoseno sono inverse, quindi -cos (arccos (5)) equivale a -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Due volte che è 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = -2.99306757 Leggi di più »

Il grafico è lo stesso di y = sin (x) ma con la fase spostata a sinistra di 30 °. Poiché stiamo aggiungendo 30 gradi (che è equivalente a pi / 6) alla funzione sin (x), il risultato sarà uno spostamento dell'intera funzione a sinistra. Questo è vero per qualsiasi funzione, l'aggiunta di una costante a una variabile sposta la funzione nella direzione di quella variabile dall'inverso della costante aggiunta. Questo può essere osservato qui: Grafico di sin (x) graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafico di sin (x + pi / 6) graph {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Fai qualche moltiplicazione coniugata, usa le identità trigonometriche e semplifica. Vedi sotto. Ricorda l'identità pitagorica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Dividi i due lati di cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Faremo uso di questa importante identità. Concentriamoci su questa espressione: secx + 1 Si noti che questo è equivalente a (secx + 1) / 1. Moltiplica la parte superiore e quella inferiore di secx-1 (questa tecnica è nota come moltiplicazione dei coniugati): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) -> Leggi di più »

Il nuovo periodo è 2/3 pi. Il periodo delle due funzioni trigonometriche elementari, sin (x) e cos (x) è 2pi. Moltiplicare la variabile di input di una costante ha l'effetto di allungare o contrarre il periodo. Se la costante, c> 1 allora il periodo è allungato, se c <1 allora il periodo è contratto. Possiamo vedere quali cambiamenti sono stati apportati al periodo, T, risolvendo l'equazione: cT = 2pi Quello che stiamo facendo qui è controllare quale nuovo numero, T, inserirà efficacemente il vecchio periodo, 2pi, alla funzione alla luce di la costante Quindi per i nostri dati: 3 Leggi di più »

Usa l'identità del doppio angolo per il seno e il cerchio unitario per trovare le soluzioni di theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 e (3pi) / 2. Per prima cosa usiamo l'identità importante sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Ora possiamo calcolare il costo: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 E utilizzando il prodotto zero proprietà, otteniamo soluzioni di: costheta = 0 "e" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Quindi, quando costheta = 0 sull'intervallo -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Le soluzio Leggi di più »

Applicare un'Identità pitagorica e una coppia di tecniche di factoring per semplificare l'espressione a sin ^ 2x. Ricorda l'importante identità pitagorica 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Ne avremo bisogno per questo problema. Iniziamo con il numeratore: sec ^ 4x-1 Si noti che questo può essere riscritto come: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Si adatta alla forma di una differenza di quadrati, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), con a = sec ^ 2x eb = 1. Fa riferimento a: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Dall'identità 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, possiamo vedere che sottrarre 1 da entrambi i lati ci dà tan ^ 2x = sec Leggi di più »

Per rappresentare graficamente y = -1 + tan 2x, determiniamo le intercettazioni xey e quindi aggiungiamo i punti che consentiranno di disegnare il grafico per 1 periodo. Vedi la spiegazione. L'equazione data y = -1 + tan 2x Set x = 0 quindi risolve per yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Abbiamo l'intercetta y a (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Imposta ora y = 0 quindi risolvi xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Abbiamo l'intercetta x in (pi / 8, 0) Gli altri punti sono (pi / 4, + oo) e (- pi / 4, -oo) Poiché il grafico di y = -1 + tan 2x Leggi di più »

Usa poche identità trigonometriche e semplifica. Vedi sotto. Credo che ci sia un errore nella domanda, ma non è un grosso problema. Per avere un senso, la domanda dovrebbe essere: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 In ogni caso, iniziamo con questa espressione: (1-sinx) / (1+ sinx) (Quando si dimostrano le identità trigonometriche, generalmente è meglio lavorare sul lato che ha una frazione).Usiamo un trucco pulito chiamato moltiplicazione coniugata, dove moltiplichiamo la frazione per il coniugato del denominatore: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) Leggi di più »

La funzione avrà un'ampiezza di 1, uno sfasamento di 0 e un periodo di (2pi) / 3. Rappresentare graficamente la funzione è facile come determinare quelle tre proprietà e quindi deformare il grafico cos (x) standard in modo che corrisponda. Ecco un modo "espanso" per guardare una funzione cos (x) genericamente spostata: acos (bx + c) + d I valori "predefiniti" per le variabili sono: a = b = 1 c = d = 0 Dovrebbe essere ovvio che questi valori saranno semplicemente gli stessi della scrittura di cos (x).Ora esaminiamo cosa cambierebbe ogni cosa: a - cambiando ciò cambierebbe l'am Leggi di più »

La funzione sarà dispari. Per una funzione pari, f (-x) = f (x). Per una funzione dispari, f (-x) = -f (x) Quindi possiamo testare questo collegando x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Questo significa che la funzione deve essere dispari. Non è sorprendente neanche, dal momento che x e sin (x) sono entrambi strani. Infatti, date due funzioni, f (x) eg (x) per cui: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) È ovvio che: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Cioè, la somma delle funzioni dispari è sempre un'altra funzione dispari. Leggi di più »

Le coordinate in forma rettangolare sono (0,1). Data una coordinata polare della forma (r, theta), la formula di conversione in forma rettangolare / cartesiana è: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Nel caso delle coordinate date: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Quindi le coordinate in forma rettangolare sono (0,1). Leggi di più »

X = pi / 3 + 2kpi Abbiamo peccato (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Dividendo per sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 lettino (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Leggi di più »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Lascia che tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P e B sono perpendicolari e base del triangolo rettangolo, quindi H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0.8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0.8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0.8 [Ans] Leggi di più »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @] La soluzione: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * peccato 47.48 ^ @] Dio benedica ..... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Puoi applicare il teorema di Carnot, con il quale puoi calcolare la lunghezza del terzo lato C di un triangolo se conosci due lati, A e B e il cappello ad angolo (AB) tra loro: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (cappello (AB)) Quindi C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Leggi di più »

Inverses si annullano a vicenda. sin ^ (- 1) (x) è solo un altro modo di scrivere un inverso, o arcsin (x). Si noti che l'arcoseno restituisce un angolo e se l'angolo è in gradi, quindi il colore (blu) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Se il 2 è in radianti, quindi in termini di gradi: arcsin ( peccato (2 cancella "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancella "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Il peccato (114.59 ^ @) valuta circa 0,9093, e l'arcoseno di quello sarebbe quindi 1,14159cdots, cioè colore (blu) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 " Leggi di più »

Basato su due casi diversi: x = pi / 6, (5pi) / 6 o (3pi) / 2 Guarda sotto per la spiegazione di questi due casi. Dato che cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 abbiamo: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Quindi possiamo sostituire cos ^ 2 x nell'equazione 1 + sinx = 2cos ^ 2x di (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 o, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 or, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 oppure, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 utilizzando la formula quadratica: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) per l'equazione di equazione quadratica ^ 2 + bx + c = 0 abbiamo: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) o, sin x = (-1 + -s Leggi di più »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Usa la formula sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Inserisci questi valori sull'equazione 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Leggi di più »

Quindi x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) o x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 sin è negativo nel 3 ° e 4 ° quadrante. quindi x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) o x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Leggi di più »

Prima consente di convertire la misura radiante in gradi. (11 * pi) / 8 = 110 gradi (non è obbligatorio, ma mi sento a mio agio in gradi rispetto a risolvere in radianti, così ho convertito.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Applicando l'identità di cos (a + b)) implica (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 o impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Leggi di più »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Convertire un'equazione rettangolare in un'equazione polare è abbastanza semplice, si realizza usando: x = rcos (t) y = rsin (t) Un'altra regola utile è che poiché cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Ma non avremo bisogno di questo per questo problema. Vogliamo anche riscrivere l'equazione come: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 E eseguiamo la sostituzione: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Ora possiamo risolvere Leggi di più »

- (3pi) / 10 La funzione sinusoidale inversa ha dominio [-1,1] il che significa che avrà intervallo -pi / 2 <= y <= pi / 2 Ciò significa che qualsiasi soluzione ottenuta deve trovarsi in questo intervallo. Come conseguenza delle formule a doppio angolo, sin (x) = sin (pi-x) in modo sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine è 2pi periodico quindi possiamo dire che peccato ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Tuttavia, qualsiasi soluzione deve trovarsi nell'intervallo -pi / 2 <= y <= pi / 2. Non esiste un multiplo intero di 2pi che possiamo aggiungere a (13pi) / 10 per ottenerlo in questo Leggi di più »

X = 0 o 90 Per prima cosa, usiamo le identità pitagoriche. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Ora abbiamo un polinomio in tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Quindi tan (x) = 0 o tan (x) = 1. x = 0 o 90. Leggi di più »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Periodo di sin è 2pi e 2pi-pi / 3 è nel 4o quadrante. quindi il peccato è negativo. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 così sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Leggi di più »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Collega questi valori nel dato equazione 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Usata l'identità cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Leggi di più »

Le soluzioni sono x = pi / 3 e x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Elimina -1 dal lato sinistro 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Usa il cerchio unitario Trova il valore di x, dove cos (x) = 1/2. È chiaro che per x = pi / 3 e x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. quindi le soluzioni sono x = pi / 3 e x = 5pi / 3 # Leggi di più »

Potrebbe essere "barare", ma sostituirei semplicemente 1/2 per cos ( pi / 3). Probabilmente dovresti usare l'identità cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Metti in a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Quindi cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (peccato ({ pi} / 24) + peccato ({7 * pi} / 24)) dove nell'ultima riga usiamo il peccato ( pi-x) = sin (x) e sin ( -x) = - sin (x). Come puoi vedere, questo è ingombrante se confrontato con il semplice inserimento di cos (pi / 3) = 1/2. Le relazioni trigonometriche di s Leggi di più »

Spostamento orizzontale = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) abbiamo a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Uno sfasamento non è altro che spostamento orizzontale. Maiusc orizzontale = 3pi / 4 Leggi di più »

Sin ^ 2thet Tranne quando theta = pi / 2 + npi, n in ZZ (Vedi la spiegazione di Zor) Diamo prima un'occhiata al numeratore e al denominatore separatamente. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Quindi (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Leggi di più »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Culla (pi / 2-x) = - 3/4 Usa l'identità. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Ora usa l'identità Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Leggi di più »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Potrebbe anche scrivere come 125e ^ ((ipi) / 3) usando la formula di Eulero se lo desideri. Il teorema di De Moivre afferma che per il numero complesso z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Quindi qui, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Leggi di più »

L'area è sqrt {6} - sqrt {2} unità quadrate, circa 1.035. L'area è metà del prodotto di due lati moltiplicato per il seno dell'angolo tra di loro. Qui ci vengono dati due lati ma non l'angolo tra di loro, invece ci vengono dati gli altri due angoli. Quindi per prima cosa determina l'angolo mancante notando che la somma di tutti e tre gli angoli è pi radianti: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Quindi l'area del triangolo è Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Dobbiamo calcolare sin ( pi / {12}). Questo può essere fatto usando la formula per il Leggi di più »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Il metodo più semplice è usare il teorema di De Moivre. Per il numero complesso z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Quindi vogliamo convertire il nostro numero complesso in forma polare. Il modulo r di un numero complesso a + bi è dato da r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Il numero complesso sarà nel primo quadrante Leggi di più »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Sappiamo che, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Quindi, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Leggi di più »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Primo, richiama cosa cos (x + y) è: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Si noti che: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 E: (cosx + cozy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Ora abbiamo queste due equazioni: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Se le sommiamo, abbiamo: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Non lasciare che le dimensioni di questa equazione ti buttino fuori. Cerca identità e semplificazioni: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinx Leggi di più »

Hanno combinato termini simili. Iniziamo da 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Possiamo vedere che entrambi i termini a sinistra hanno un y ^ 2: 16/9 colore (rosso) (y ^ 2) + colore (rosso) (y ^ 2) = 25 Richiamo dall'algebra che possiamo combinare questi termini simili. È la stessa idea di questo: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Puoi aggiungere le tre x insieme per ottenere 3x. Nel tuo esempio, aggiungeremo 16 / 9y ^ 2 e y ^ 2 insieme: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 e (16y ^ 2) / 9 sono la stessa cosa) (25y ^ 2) / 9 = 25 o 25 / 9y ^ 2 = 25 Come potete vedere, abbiamo appena aggiunto Leggi di più »

Le dimensioni della scatola sono 11,1 cm xx52cmxx6cm, ma questa scatola esiste solo nella mia testa. Non esiste una scatola del genere nella realtà. Aiuta sempre a disegnare un diagramma. In origine, la casella aveva le dimensioni l (lunghezza, che non è noto) ew (larghezza, che non è noto). Tuttavia, quando tagliamo i quadrati di lunghezza 6, otteniamo questo: se dovessimo piegare le aree rosse per formare i lati della scatola, la scatola avrebbe altezza 6. La larghezza della scatola sarebbe w-12 + 6 + 6 = w, e la lunghezza sarebbe l-12. Sappiamo V = lwh, quindi: V = (l-12) (w) (6) Ma il problema dice che i Leggi di più »

Non è un'identità valida. Qui il lato sinistro lato destro come il lato sinistro è uguale a zero, poiché sono "come termini" rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Leggi di più »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Factorizing di questa espressione algebrica si basa su questa proprietà: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Prendendo sin ^ 2x = a e cos ^ 2x = b abbiamo: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Applicando la proprietà sopra abbiamo: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Applicando la stessa proprietà onsin ^ 2x-cos ^ 2x quindi, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Conoscendo l'identità pitagorica, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 semplifichiamo l'espressione così, (sin Leggi di più »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lato destro: lettino x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lato sinistro: lettino (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sono uguali quad sqrt # Leggi di più »