Dimostra che Culla 4x (peccato 5 x + peccato 3 x) = Culla x (peccato 5 x - peccato 3 x)?

#sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Lato destro:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Lato sinistro:

#cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) #

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Sono uguali #quad sqrt #

Risposta:

Formula del fattore (identità da somma a prodotto e da prodotto a somma)

Spiegazione:

Per questa domanda, possiamo usare il Somma-to-prodotto e Prodotto-to-Sum identità.

Sono pigro, quindi ecco una foto delle identità.

La formula prodotto-somma sopra può essere ricavata tramite identità angolari composte.

Usando la sostituzione #alpha = a + b # e #beta = a - b #, possiamo ottenere le seguenti formule prodotto-somma.

Quindi, ora che abbiamo risolto, applichiamo le nostre formule.

#cot (4x) (sin (5x) + sin (3x)) = cos (4x) / sin (4x) (2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = lettino (x) (sin (4x + x) - sin (4x - x)) = lettino (x) (sin (5x) - sin (3x)) #

In alternativa, puoi anche applicare la formula del sum-to-product sul lato destro:

#cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) sin ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS. #

# QED #

È noto che l'equazione bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ha una radice reale. Dimostra che l'equazione x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 non ha radici reali.?

Vedi sotto. Le radici per bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sono x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Le radici saranno coincidenti e reale se a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ora risolvendo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 abbiamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condizione per le radici complesse è a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ora facendo a = b o a = 5b abbiamo un ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concludendo, se bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ha radici reali coincidenti quindi x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 avrà radici complesse.

Quali caratteristiche degli esseri viventi dimostra un fiume? Quali caratteristiche non dimostra?

Un fiume non è una cosa vivente ma può contenere le parti componenti necessarie per sostenere la vita. Un fiume è costituito da fattori biotici e abiotici, cioè fattori non viventi e viventi. I fattori abiotici sono acqua, ossigeno, minerali, temperatura, flusso d'acqua, ombra, luce solare, profondità. I fattori biotici sono le piante e gli animali all'interno del fiume che usano questi fattori per sopravvivere e interagire l'uno con l'altro. Un fiume è UN ECOSISTEMA.

Trova il valore del peccato (a + b) se tan a = 4/3 e culla b = 5/12, 0 ^ gradi

Sin (a + b) = 56/65 Dato, tana = 4/3 e cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Ora, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65