Come calcoli sin ^ -1 (sin2)?

inverse si cancellano a vicenda. #sin ^ (- 1) (x) # è solo un altro modo di scrivere un inverso, o #arcsin (x) #.

Nota che # # Arcsin restituisce un angolo, e se l'angolo è in gradi, allora

#color (blue) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Se la #2# è in radianti, quindi in termini di gradi:

#arcsin (sin (2 cancella "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancella "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

Il #sin (114.59 ^ @) # valuta circa #0.9093#, e il # # Arcsin di quello sarebbe quindi # # 1.14159cdots, cioè

#color (blue) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Nota che questo NON è:

# 1 / (sin (sin2)) #

che non è la stessa cosa Se l'hai avuto # 1 / (sin (sin (2)) #, sarebbe uguale a # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Tuttavia, anche se # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, non significa quello #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Risposta:

Fare riferimento a Sezione di spiegazione.

Spiegazione:

Ricorda quanto segue Defn. di # Sin ^ -1 # divertimento.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 se f sintheta = x, theta in -pi / 2, pi / 2. #

Sostituendo il valore # x = sintheta, # RECD. dal R.H.S., in

il L.H.S., noi abbiamo, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta in -pi / 2, pi / 2 ………. (stella) #

Ora, per quanto riguarda il SOLN. del Problema, notiamo che, c'è

no menzione del Misurare del Angolo #2,# cioè, lo è

non chiaro, è #2^@,# o # 2 "radianti". #

Se è #2^@,#quindi, segue da #(stella)# quello, # Sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Nel caso, lo è # 2 "radian", # notiamo che, # Sin2 = sin (PI- (pi-2)) = sin (pi-2), #

dove, da # (pi-2) in -pi / 2, pi / 2, # abbiamo, da #(stella),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #