Come trovi l'ampiezza, il periodo e lo sfasamento per y = cos3 (theta-pi) -4?
Vedi sotto: Le funzioni seno e coseno hanno la forma generale di f (x) = aCosb (xc) + d Dove a dà l'ampiezza, b è coinvolto nel periodo, c dà la traslazione orizzontale (che presumo sia sfasamento) e d dà la traduzione verticale della funzione. In questo caso, l'ampiezza della funzione è ancora 1 in quanto non abbiamo alcun numero prima di cos. Il periodo non è dato direttamente da b, ma è dato dall'equazione: Period = ((2pi) / b) Nota: nel caso delle funzioni tan si usa pi anziché 2pi. b = 3 in questo caso, quindi il periodo è (2pi) / 3 ec = 3 volte pi, quindi lo sp
Dimostrazione: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
Mostra che, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Vedi sotto. Sia 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), qui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) e tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 quindi 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) e possiamo scrivere (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando il teorema di DE MOivre come r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc