Quali sono i componenti del vettore tra l'origine e la coordinata polare (-6, (17pi) / 12)?

Risposta:

Il #X# componente è #1.55#

Il # Y # componente è #5.80#

Spiegazione:

I componenti di un vettore sono la quantità di progetti vettoriali (cioè punti) nel #X# direzione (questo è il #X# componente o componente orizzontale) e # Y # direzione (il # Y # componente o componente verticale).

Se le coordinate che ti erano state date erano in coordinate cartesiane, piuttosto che coordinate polari, saresti in grado di leggere le componenti del vettore tra l'origine e il punto specificato direttamente dalle coordinate, come avrebbero avuto la forma # (X, y) #.

Pertanto, semplicemente convertire in coordinate cartesiane e leggere il #X# e # Y # componenti. Le equazioni che trasformano da coordinate polari a coordinate cartesiane sono:

#x = r cos (theta) # e

#y = r sin (theta) #

La forma della notazione di coordinate polari che ti è stata data è # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Quindi sostituire #r = -6 # e # theta = frac {17 pi} {12} # nelle equazioni per #X# e # Y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

# x = (-6) (-0,25882) #

# x = 1,5529 #

#x approx 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y approx 5.80 #

Il coordinatore del punto è quindi #(1.55,5.80)#.

L'altra estremità del vettore è all'origine e così ha coordinato #(0,0)#. La distanza che copre nel #X# la direzione è quindi #1.55-0 = 1.55# e la distanza che copre nel # Y # la direzione è #5.80-0 = 5.80#.

Il #X# componente è #1.55# e il # Y # componente è #5.80#.

Consiglio vivamente di dare un'occhiata a questa pagina sulla ricerca di componenti di vettori. Funziona con coordinate polari e cartesiane, come hai fatto qui, e ha alcuni diagrammi che renderanno il processo sensato. (Ci sono molti esempi funzionati simili a questo!)

Il vettore di posizione di A ha le coordinate cartesiane (20,30,50). Il vettore posizione di B ha le coordinate cartesiane (10,40,90). Quali sono le coordinate del vettore posizione di A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Quali sono i componenti del vettore tra l'origine e la coordinata polare (8, pi)?

(-8,0) L'angolo tra l'origine e il punto è pi, quindi sarà sulla parte negativa della linea (Ox) e la lunghezza tra l'origine e il punto è 8.

Quali sono le componenti del vettore tra l'origine e la coordinata polare (-2, (3pi) / 2)?

(0, -2). Suggerisco di usare numeri complessi per risolvere questo problema. Quindi qui vogliamo il vettore 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Dalla formula di Moivre, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). applicalo qui. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Questo calcolo non era necessario comunque, con un angolo come (3pi) / 2 puoi facilmente intuire che saremo sull'asse (Oy), vedi solo se l'angolo è equivalente a pi / 2 o -pi / 2 per conoscere il segno del ultimo componente, componente che sarà il modulo.