Come provate Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Risposta:

Prova sotto (è lunga)

Spiegazione:

Ill lavorare all'indietro (ma anche scrivere in anticipo potrebbe funzionare):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + SiNx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Quindi sostituire in # T # formula (spiegazione sotto)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Nota che: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

T FORMULAS PER QUESTA EQUAZIONE:

# Sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # Cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, dove # T = tan (x / 2) #

Come provate Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Dimostrazione sotto Formula a doppio angolo per cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Applicazione di questo: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), quindi dividere in alto e in basso di cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Come provate (1 + sin theta) (1- sin theta) = cos ^ 2 theta?

Prova sotto (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta

Come provate sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Fai qualche moltiplicazione coniugata, usa le identità trigonometriche e semplifica. Vedi sotto. Ricorda l'identità pitagorica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Dividi i due lati di cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Faremo uso di questa importante identità. Concentriamoci su questa espressione: secx + 1 Si noti che questo è equivalente a (secx + 1) / 1. Moltiplica la parte superiore e quella inferiore di secx-1 (questa tecnica è nota come moltiplicazione dei coniugati): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) ->