Domanda n. C7520

Risposta:

Usa l'identità del doppio angolo per il seno e il cerchio unitario per trovare soluzioni di # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, e # (3pi) / 2 #.

Spiegazione:

In primo luogo, usiamo l'identità importante # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Ora possiamo tener conto # # Costheta:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

E usando la proprietà zero del prodotto, otteniamo soluzioni di:

# costheta = 0 "e" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Quindi, quando lo fa # Costheta = 0 # nell'intervallo # -PI / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Le soluzioni possono essere trovate usando il cerchio unitario e una proprietà della funzione coseno:

#cos (Perdita di Carico) = costheta #

Se # Theta = pi / 2 #, poi:

#cos (pi / 2) = cos (pi / 2) #

Dal circolo unitario, lo sappiamo #cos (pi / 2) = 0 #, che significa anche #cos (pi / 2) = 0 #; quindi due soluzioni sono # -PI / 2 # e # Pi / 2 #. Inoltre, il cerchio unitario ce lo dice #cos ((3pi) / 2) = 0 #, quindi abbiamo un'altra soluzione lì.

Adesso, avanti # Sintheta = 1/2 #. Di nuovo, avremo bisogno del cerchio unitario per trovare le nostre soluzioni.

Sappiamo dal circolo unitario che #sin (pi / 6) = 1/2 #, e #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, quindi aggiungiamo # Pi / 6 # e # (5pi) / 6 # alla lista di soluzioni.

Infine, mettiamo insieme tutte le nostre soluzioni: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, e # (3pi) / 2 #.

Il cerchio unitario