Come si dimostra (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2?

Risposta:

Usa poche identità trigonometriche e semplifica. Vedi sotto.

Spiegazione:

Credo che ci sia un errore nella domanda, ma non è un grosso problema. Perché abbia senso, la domanda dovrebbe essere:

# (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 #

Ad ogni modo, iniziamo con questa espressione:

# (1-sinx) / (1 + sinx) #

(Quando si dimostrano le identità trigonometriche, generalmente è meglio lavorare sul lato che ha una frazione).

Usiamo un trucco pulito chiamato moltiplicazione coniugata, dove moltiplichiamo la frazione per il denominatore coniugare:

# (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) #

# = ((1-sinx) (1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) #

# = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) #

Il coniugato di # A + b # è # A-b #, quindi il coniugato di # 1 + sinx # è # 1-sinx #; noi moltiplichiamo per # (1-sinx) / (1-sinx) # per bilanciare la frazione.

Nota che # (1 + sinx) (1-sinx) # è in realtà una differenza di quadrati, che ha la proprietà:

# (A-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Qui, lo vediamo # A = 1 # e # B = sinx #, così:

# (1 + sinx) (1-sinx) = (1) ^ 2- (sinx) ^ 2 = 1-sin ^ 2x #

Dall'identità pitagorica # Sin ^ 2x + cos ^ 2x 1 = #, ne consegue che (dopo la sottrazione # Peccato ^ 2x # da entrambi i lati), # Cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #.

Wow, siamo passati da # (1-sinx) / (1-sinx) # a # 1-sin ^ 2x # a # cos ^ 2x #! Ora il nostro problema sembra:

# (1-sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 #

Espandiamo il numeratore:

# (1-2sinx + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 #

(Ricorda: # (A-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #)

Ora, spezzeremo le frazioni:

# 1 / cos ^ 2x- (2sinx) / cos ^ 2x + sin ^ 2x / cos ^ 2x #

# = Sec ^ 2x-2 * sinx / cosx * 1 / + cosx sin ^ 2x / cos ^ 2x #

# = Sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x #

Come semplificare quello ? Beh, ricorda quando ho detto "Ricorda: # (A-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #'?

Si scopre che # Sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x # è effettivamente # (Secx-tanx) ^ 2 #. Se lo lasciamo # = Un secx # e # B = tanx #, possiamo vedere che questa espressione è:

#underbrace ((a) ^ 2) _secx-2 (a) (b) + underbrace ((b) ^ 2) _tanx #

Quale, come ho appena detto è equivalente a # (A-b) ^ 2 #. Sostituire #un# con # # Secx e # B # con # # Tanx e ottieni:

# Sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 #

E abbiamo completato il prood:

# (Secx-tanx) ^ 2 = (secx-tanx) ^ 2 #

Quali caratteristiche degli esseri viventi dimostra un fiume? Quali caratteristiche non dimostra?

Un fiume non è una cosa vivente ma può contenere le parti componenti necessarie per sostenere la vita. Un fiume è costituito da fattori biotici e abiotici, cioè fattori non viventi e viventi. I fattori abiotici sono acqua, ossigeno, minerali, temperatura, flusso d'acqua, ombra, luce solare, profondità. I fattori biotici sono le piante e gli animali all'interno del fiume che usano questi fattori per sopravvivere e interagire l'uno con l'altro. Un fiume è UN ECOSISTEMA.

Una particella viene lanciata su un triangolo da un'estremità di una base orizzontale e sfiorando le vertici cade all'altra estremità della base. Se alfa e beta sono gli angoli di base e theta è l'angolo di proiezione, Dimostra che tan theta = tan alfa + tan beta?

Dato che una particella viene lanciata con angolo di proiezione theta su un triangolo DeltaACB da una sua estremità A della base orizzontale AB allineata lungo l'asse X e infine cade all'altra estremità B della base, sfiorando il vertice C (x, y) Sia la velocità di proiezione, T sia il tempo di volo, R = AB sia l'intervallo orizzontale e sia il tempo impiegato dalla particella per raggiungere C (x, y) La componente orizzontale della velocità di proiezione - > ucostheta La componente verticale della velocità di proiezione -> usintheta Considerando il moto in gravità senza alcu

Come si dimostra 1 + sin 2x = (sin x + cos x) ^ 2?

Per favore fai riferimento alle spiegazioni qui sotto Ricorda: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Step 1: riscrivi il problema dato che è 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Step 2: scegli un lato che vuoi su cui lavorare - (il lato destro è più complicato) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Notato: il lato sinistro è uguale al lato destro, questo significa che questa espressione è corretta. Possiamo concludere la dimostrazione aggiu