Come valuti cos ((11pi) / 8) usando la formula del semitono?

Risposta:

Prima consente di convertire la misura radiante in gradi.

# (11 * pi) / 8 = 110 # gradi (non è obbligatorio, ma mi sento a mio agio in gradi rispetto a risolvere in radianti, così ho convertito.)

Spiegazione:

#cos (110) #

#impliescos (90 + 30) #

# Impliescos90cos30-sin90sin30 # (Applicando l'identità di cos (a + b))

#implies (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) #

#impliescos (110) = sqrt (3) / 2 #

#o#

#impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Come trovi i valori esatti dell'abbronzatura di 112,5 gradi usando la formula del semitono?

Tan (112,5) = - (1 + sqrt (2)) 112,5 = 112 1/2 = 225/2 NB: questo angolo si trova nel secondo quadrante. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Diciamo che è negativo perché il valore dell'abbronzatura è sempre negativo nel secondo quadrante! Successivamente, utilizziamo la formula del semitono di seguito: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225 )))) = -sqrt ((1-co

Come valuti e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) usando le funzioni trigonometriche?

= 0.58 + 0.38i L'identità di Eulero è un caso speciale della formula di Eulero dall'analisi complessa, che afferma che per ogni numero reale x, e ^ {ix} = cos x + isin x usando questa formula abbiamo e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i