Un triangolo ha lati A, B e C. I lati A e B hanno lunghezze di 2 e 4, rispettivamente. L'angolo tra A e C è (7pi) / 24 e l'angolo tra B e C è (5pi) / 8. Qual è l'area del triangolo?

Risposta:

L'area è # Sqrt {6} - sqrt {2} # unità quadrate, circa #1.035#.

Spiegazione:

L'area è metà del prodotto di due lati moltiplicato per il seno dell'angolo tra di loro.

Qui ci vengono dati due lati ma non l'angolo tra di loro, ci viene dato il altri due angoli anziché. Quindi per prima cosa determina l'angolo mancante osservando che la somma di tutti e tre gli angoli è #pi# radianti:

# Theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Quindi l'area del triangolo è

La zona # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Dobbiamo calcolare # Sin (pi / {12}) #. Questo può essere fatto usando la formula per il seno di una differenza:

#sin (pi / 12) = sin (colore (blu) (pi / 4) -colore (oro) (pi / 6)) #

# = Sin (colore (blu) (pi / 4)) cos (a colori (oro) (pi / 6)) - cos (colore (blu) (pi / 4)) sin (colore (oro) (pi / 6)) #

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Quindi l'area è data da:

La zona # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = Sqrt {6} - sqrt {2} #.