Come risolvete sin (2x) cos (x) = sin (x)?

Risposta:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) e 2npi + - ((3pi) / 4) # dove #n in ZZ #

Spiegazione:

# Rarrsin2xcosx = sinx #

# Rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# Rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

quando # Sinx = 0 #

# Rarrx = NPI #

quando # Sqrt2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# Rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

quando # Sqrt2cosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Risposta:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # dove #n in ZZ #

Spiegazione:

Abbiamo, #color (bianco) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Come, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Adesso, O, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, dove #n in ZZ #

O, #color (bianco) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Come # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Quindi, o #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, dove #n in ZZ #

O, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, dove #n in ZZ #

Quindi, riassumendo tutto, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, dove #n in ZZ #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Quali operazioni matematiche sono necessarie per risolvere un problema come questo, e come lo risolvete ?:

D. 28 Il periodo del sistema a due luci sarà il minimo comune multiplo (LCM) dei periodi delle singole luci. Osservando la fattorizzazione primaria di 4 e 14, abbiamo: 4 = 2 * 2 14 = 2 * 7 Il LCM è il numero più piccolo che ha tutti questi fattori in almeno le molteplicità in cui si verificano in ciascuno dei numeri originali . Cioè: 2 * 2 * 7 = 28 Quindi il periodo del sistema sarà 28 secondi.

Come risolvete sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

"The Solution Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k in ZZ. Detto questo, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx o cosx = 1. "Caso 1:" sinx = cosx. Osserva che cosx! = 0, perché "se diversamente", "tanx" diventa "indefinito". Quindi, dividendo per cosx! = 0, sinx / cosx = 1, o, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k in ZZ, "in questo caso". "Caso 2:" cosx = 1. &