Come si scrive csc (2x) / tanx in termini di sinx?

Risposta:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Spiegazione:

ID Trig utili

Definizioni di funzioni

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Formula di somma di angoli

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Che dà la doppia formula del doppio angolo ben noto

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Iniziamo con il nostro ID, sotto nella definizione di base e usiamo alcune regole di frazione per ottenere quanto segue.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Sostituiamo #sin (2x) # con # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

L'annullamento del coseno

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

lasciandoci con

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #