Come risolvete 1 + sinx = 2cos ^ 2x nell'intervallo 0 <= x <= 2pi?

Risposta:

Basato su due diversi casi: #x = pi / 6, (5pi) / 6 o (3pi) / 2 #

Guarda qui sotto per la spiegazione di questi due casi.

Spiegazione:

Da, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

noi abbiamo: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Quindi possiamo sostituire # cos ^ 2 x # nell'equazione # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # di # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

o, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

o, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

o, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

usando la formula quadratica:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # per equazione quadratica # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

noi abbiamo:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

o, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

o, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

o, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

o, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

o, #sin x = 1/2, -1 #

Caso I:

#sin x = 1/2 #

per la condizione: # 0 <= x <= 2pi #

noi abbiamo:

# x = pi / 6 o (5pi) / 6 # per ottenere un valore positivo di # # Sinx

Caso II:

#sin x = -1 #

noi abbiamo:

# x = (3pi) / 2 # per ottenere un valore negativo di # # Sinx