Trigonometria

Prova sotto tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Si noti che sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, quindi cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Leggi di più »

Prova sotto Prima dimostreremo 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ora possiamo dimostrare la tua domanda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan 4theta ^ Leggi di più »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx sapendo che sin (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx sapendo che peccato (pi / 2 + alfa ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Leggi di più »

X = npi + (2pi) / 3 dove n in ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 dove n in ZZ Leggi di più »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

Qualunque sia il rapporto con cui ti trovi più a tuo agio. Ad esempio: theta = arcsin (b / c) e theta = arccos (a / c) È possibile utilizzare una delle sei funzioni trigonometriche standard per trovare theta. Ti mostrerò come trovarlo in termini di arcoseno e arcoseno. Ricordiamo che il seno di un angolo theta, denotato "sintheta", è il lato opposto di theta diviso per l'ipotenusa del triangolo. Nel diagramma, il lato b è opposto a theta e l'ipotenusa è c; quindi, sintheta = b / c. Per trovare il valore di theta, usiamo la funzione arcoseno, che è essenzialmente l'op Leggi di più »

(3-sqrt (3)) / 6 Nell'espressione trigonometrica data dobbiamo prima accendere alcune formule incluse: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) E sappiamo che cos (pi -alpha) = - cos (alpha) Quindi, colore (blu) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Ora abbiamo: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Conoscendo la formula che dice: tan (pi + alpha) = tan (alpha) Abbiamo: colore (rosso ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Sostituiamo le risposte nell'espressione sopra riportata: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + colore (blu) (- sqrt (3) / 2) + Leggi di più »

A ~~ 1.94 unità ^ 2 Usiamo la notazione standard dove le lunghezze dei lati sono le lettere minuscole, a, b, e c e gli angoli opposti ai lati sono le lettere maiuscole corrispondenti, A, B e C. Siamo dato a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, e B = pi / 8 Possiamo calcolare l'angolo C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Possiamo calcolare la lunghezza del lato c usando la legge dei seni o la legge dei coseni. Usiamo la legge dei coseni, perché non ha l'ambiguo problema che la legge dei seni ha: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos Leggi di più »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Vedi la spiegazione per le altre due equazioni r = 3theta - tan (theta) Sostituisci sqrt (x² + y²) per r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Quadrato su entrambi i lati : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Sostituisci y / x per tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Sostituisci tan ^ -1 (y / x) per theta. NOTA: Dobbiamo regolare per il theta restituito dalla funzione inversa tangente basata sul quadrante: Primo quadrante: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y& Leggi di più »

Vedi sotto 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> usa la differenza di due cubi formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2th Leggi di più »

Prova sotto Prima troveremo l'espansione del peccato (3x) separatamente (questo userà l'espansione delle formule delle funzioni trigonometriche): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Ora per risolvere la domanda originale: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Leggi di più »

Pi / 6 sapendo che sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" sappiamo che cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" così, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Leggi di più »

Facile! Ricorda che 1 / sin theta = csc theta e troverai che csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Per provare che csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, dobbiamo ricordare che csc theta = 1 / sin theta Prova: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta So, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Ecco qua :) Leggi di più »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 utilizzando il "cerchio unitario" possiamo determinare il valore esatto di cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 cross moltiplicare: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 razionalizza il denominatore: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Leggi di più »

Tan ^ 2A, perché tanalpha = sinalpha / cosalpha. Speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

A = -6 Poiché queste due linee si incontrano ad angolo retto, ciò significa che queste due linee sono perpendicolari. Due linee sono perpendicolari se il prodotto delle loro pendenze è -1. Questo è due linee rette colore (rosso) (y = ax + b) e colore (blu) (y_1 = a_1x + b_1 sono perpendicolari se colore (verde) (a * a_1 = -1) Qui abbiamo: Equazione del primo linea retta: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 color (rosso) (y = -x / 2-3 / 2 Qui la pendenza è colore (rosso) (- 1/2) L'equazione del secondo è : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 colore (blu) (y = -a / 3x-2/3 Qui la pendenza è colore (blu) (- Leggi di più »

(31.3, pi / 2) Cambiare le coordinate polari significa che dobbiamo trovare il colore (verde) ((r, theta)). Conoscere la relazione tra coordinate rettangolari e polari che dice: colore (blu) (x = rcostheta e y = rsintheta) Date le coordinate rettangolari: x = -4.26 ey = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 colore (blu) ((rcostheta) ^ 2) + colore (blu) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979,69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Conoscendo l'identità trigonometrica che dice: colore (rosso) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Abbiamo: r ^ 2 * colore (rosso) 1 = 979,69 Leggi di più »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) semplificata da costheta avremo tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (cancel (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Leggi di più »

Circa la forma più semplice che ho trovato è stata la 20 ^ circ - 1 # dagli angoli complementari, sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ e viceversa, quindi {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} volte {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} volte {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } Leggi di più »

Vedi sotto. Useremo cos2x = 1-2sin ^ 2x e sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Leggi di più »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Leggi di più »

Vedere la risposta sotto ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => annulla (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cancel (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [quadrato entrambi i lati] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ SPERANZA LA RISPOSTA AIUTA ... GRAZIE ... Leggi di più »

Vedere la risposta sotto ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ SPERIMENTA AIUTA ... GRAZIE ... Leggi di più »

X = pi / 3 o x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 colore (bianco) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) Nel quadrante I, questo è uno dei triangoli standard: Usando la notazione CAST per i quadranti, un angolo di riferimento nel Quadrante III avrà lo stesso valore di tan (x) cioè (-pi + pi / 3) avrà lo stesso valore. Leggi di più »

Vedi sotto. In rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] In rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Da [1] e [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Provato Leggi di più »

Un. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 Hai: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Quindi, possiamo dire, (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [perché sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; quindi theta è la stessa o comune angolazione] Dall'equazione, capiamo: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6, e così via. Questi possono essere possibili solo quando (x = 1) o quando (x = 0). color (blue) (0 <x <sqrt2. Quindi, come x> 0, l'unico valore possibile di x è 1. Leggi di più »

Vedi sotto. Quindi la parte che ti mancava era quando hai tagliato fuori 2cosx + 1. Dobbiamo stabilire anche quello uguale a zero - non possiamo semplicemente ignorarlo. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 E raggiungiamo la soluzione che ti sei perso. Leggi di più »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 e x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 As | 2cos3x | = 1, abbiamo 2cos3x = 1 cioè cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) e 3x = 2kpi + -pi / 3 o x = 2 / 3kpi + -pi / 9 o 2cos3x = -1 cioè cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) e 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 o x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Leggi di più »

Vedi sotto. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Leggi di più »

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Lo sappiamo, tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Lasciando tan (A / 2) = t, abbiamo, lettino (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ cancel (2)) / {cancel (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ Leggi di più »