Come valuta sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Come valuta sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?
Anonim

Risposta:

# - (3pi) / 10 #

Spiegazione:

La funzione sinusoidale inversa ha dominio #-1,1# il che significa che avrà portata # -PI / 2 <= y <= pi / 2 #

Ciò significa che tutte le soluzioni che otteniamo devono trovarsi in questo intervallo.

Come conseguenza delle formule a doppio angolo, #sin (x) = sin (pi-x) # così

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine è # # 2pi periodico quindi possiamo dirlo

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ #

Tuttavia, qualsiasi soluzione deve trovarsi nell'intervallo # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Non c'è multiplo intero di # # 2pi possiamo aggiungere a # (13pi) / 10 # per farlo entro questo intervallo, quindi l'unica soluzione è # - (3pi) / 10 #.