Domanda n. 82567

Risposta:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # e

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Spiegazione:

La prima cosa da fare è mettere il numero sotto forma di # Rhoe ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #. Scegliamo # (2pi) / 3 #dal momento che siamo nel secondo quadrante. Presta attenzione # Pi / 3 # è nel quarto quadrante, e questo è sbagliato.

Il tuo numero è ora:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Adesso le radici sono:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k in ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k in ZZ #

quindi puoi scegliere k = 0, 1, 2 e ottenere:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # e #e ^ ((14kpii) / 9 #

o #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # e

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Per me questo è un vicolo cieco, perché non posso calcolare funzioni trigonometriche di multipli di # Pi / 9 #. Dobbiamo fare affidamento su un calcolatore:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# # 0.1736-0.9848i