Come si prova csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

Lato sinistro: # = csc ^ 4 theta - lettino ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + lettino ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Lato destro

Se 2sin theta + 3cos theta = 2 prova che 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Vedi sotto. Dato rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancel (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Ora, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Come si prova csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Vedi sotto Uso Proprietà lettino ^ 2x = csc ^ 2x-1 Lato sinistro: = csc ^ 2x-1 = lettino ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Lato destro

Come si prova csctheta / sintheta = csc ^ 2theta?

Facile! Ricorda che 1 / sin theta = csc theta e troverai che csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Per provare che csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, dobbiamo ricordare che csc theta = 1 / sin theta Prova: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta So, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Ecco qua :)