Come si trova il valore esatto di arccos (sin (3 * pi / 2))?

Risposta:

#pi# più altre soluzioni.

Spiegazione:

Hai bisogno di nascondere l'espressione che coinvolge il #peccato# all'interno delle parentesi in una che coinvolge a # Cos # perché # arccos (cos x) = x #.

Ci sono sempre diversi modi per manipolare le funzioni trigonometriche, tuttavia uno dei modi più semplici per coprire un'espressione che coinvolge il seno in uno per il coseno è usare il fatto che sono la STESSA FUNZIONE appena spostata da # 90 ^ o # o # Pi / 2 # radianti, richiamo

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Quindi sostituiamo # sin ({3 pi} / 2) # con # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

o # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

C'è un problema strano con più soluzioni a molte espressioni che coinvolgono le funzioni trigonometriche inverse. Il più ovvio riguarda #cos (x) = cos (-x) #, quindi puoi sostituire # Cos (-pi) # con # Cos (pi) # e ripetere il sopra finiscono con # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Perché?

A causa della periodicità della funzione coseno con l'avere #cos (PI) = cos (2pi * k + PI) #, quindi ci sono ancora più risposte! Infinito di loro, # pm (2 * k + 1) pi #, multipli dispari positivi o negativi di #pi#.

Il vero problema qui è il coseno inverso, il coseno è una funzione con ha più valori y, quindi quando lo si inverte si ottiene effettivamente un numero infinito di possibili risposte, quando lo usiamo LIMITIAMO i valori a una finestra di #pi# taglia, # 0 <= x <= pi # è un tipico (il calcolatore spesso usa questo). Altri usano # - pi <= x <= 0 # e # pi <= x <= 2 pi # è anche valido. In ognuna di queste "finestre" abbiamo solo una soluzione. Vado con la risposta della calcolatrice di cui sopra.

Risposta:

#pi.#

Spiegazione:

Abbiamo, # Sin3pi / 2 = -1. #

Quindi, reqd. valore # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # dire.

Quindi, per defn. di #arccos, costheta = -1 = cos pi, # dove, naturalmente, #theta in 0, pi. #

#:. theta = pi, # così divertente. è one-one in # 0, pi. #