Un triangolo ha lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è pi / 3. Se il lato C ha una lunghezza di 12 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12, qual è la lunghezza del lato A?

Un triangolo ha lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è pi / 3. Se il lato C ha una lunghezza di 12 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12, qual è la lunghezza del lato A?
Anonim

Risposta:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Spiegazione:

Assumendo angoli opposti ai lati #A, B # e # C # siamo # / _ A, / _B e / _C #, rispettivamente.

Poi

# / _ C = pi / 3 e / _A = pi / 12 #

Usando la regola sinusoidale

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

noi abbiamo, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#or, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#or, A ~~ 3.586 #