Risposta:
Spiegazione:
Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) in un numero complesso non esponenziale?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Possiamo trasformarci in re ^ (itheta) in un numero complesso eseguendo: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Come esprimi cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) senza usare prodotti di funzioni trigonometriche?
Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) inizia con colore (rosso) ("Somma e differenza formule ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1a equazione sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2a equazione Sottrai 2a dal 1o equazione sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) A questo punto lascia x = pi / 3 ey = (3pi) / 8 quindi usa cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * peccato ((17pi) / 24) + 1/2 * peccato (p
Come si esprime cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) senza utilizzare prodotti di funzioni trigonometriche?
Potrebbe essere "barare", ma sostituirei semplicemente 1/2 per cos ( pi / 3). Probabilmente dovresti usare l'identità cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Metti in a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Quindi cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (peccato ({ pi} / 24) + peccato ({7 * pi} / 24)) dove nell'ultima riga usiamo il peccato ( pi-x) = sin (x) e sin ( -x) = - sin (x). Come puoi vedere, questo è ingombrante se confrontato con il semplice inserimento di cos (pi / 3) = 1/2. Le relazioni trigonometriche di s