Domanda n. 8e0f7

Risposta:

Vedi la Prova in Spiegazione.

Spiegazione:

Usiamo la Formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

lasciando # A = B = x #, noi abbiamo, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # o, # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Quindi, la prova.

È utile? Goditi la matematica!

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Rispondere a questa domanda richiede l'uso di due importanti identità:

• # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identità pitagorica
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Doppia identità angolare per il coseno

Si noti che la sottrazione # cos ^ 2x # da entrambi i lati nei primi rendimenti di identità # Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #ed è questa forma modificata dell'identità pitagorica che useremo.

Ora che abbiamo alcune identità con cui lavorare, possiamo fare un po 'di sostituzione # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (bianco) Xsin ^ 2xcolor (bianco) (XXXXX) cos2x #

Vediamo che i coseni si cancellano:

# 1-cancel (cos ^ 2x) + annullare (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Questa è un'altra forma dell'identità pitagorica # Sin ^ 2x + cos ^ 2x 1 = #; guarda cosa ti succede sottrai # Peccato ^ 2x # da entrambe le parti:

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x 1 = #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Questo è esattamente ciò che abbiamo # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, quindi possiamo completare la dimostrazione:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #