Come provi il peccato (90 ° -a) = cos (a)?

Risposta:

Preferisco una prova geometrica. Vedi sotto.

Spiegazione:

Se stai cercando una prova rigorosa, mi dispiace, non sono bravo in quelli. Sono sicuro che un altro collaboratore socratico come George C. potrebbe fare qualcosa di un po 'più solido di me; Ho intenzione di dare il risalto al perché questa identità funziona.

Dai uno sguardo allo schema qui sotto:

È un triangolo rettangolo generico con a # 90 ^ o # angolo come indicato dalla piccola scatola e un angolo acuto #un#. Sappiamo che gli angoli in un triangolo rettangolo e in generale un triangolo devono essere aggiunti # 180 ^ o #, quindi se abbiamo un angolo di #90# e un angolo di #un#, il nostro altro angolo deve essere # 90-a #:

# (A) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Possiamo vedere che gli angoli nel nostro triangolo aggiungono effettivamente #180#, quindi siamo sulla strada giusta.

Ora, aggiungiamo alcune variabili per la lunghezza laterale sul nostro triangolo.

La variabile #S# sta per l'ipotenusa, # L # sta per lunghezza, e # H # sta per altezza.

Possiamo iniziare sulla parte succosa ora: la prova.

Nota che # # Sina, che è definito come opposto (# H #) diviso per ipotenusa (#S#), è uguale a # H / s # nello schema:

# Sina = h / s #

Nota anche che il coseno dell'angolo superiore, # 90-a #, è uguale al lato adiacente (# H #) diviso per l'ipotenusa (#S#):

#cos (90-a) = h / s #

Quindi se # Sina = h / s #, e #cos (90-a) = h / s #…

Poi # # Sina deve essere uguale #cos (90-a) #!

# Sina = cos (90-a) #

E boom, prova completa.

Risposta:

sin (90 - a) = cos a

Spiegazione:

Un altro modo è applicare l'identità trigonometrica:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Poiché sin 90 = 1 e cos 90 = 0, quindi, sin (90 - a) = cos a