Come provare il peccato (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Risposta:

Si prega di vedere la prova qui sotto

Spiegazione:

Abbiamo bisogno

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Perciò, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

Dividere per tutti i termini di# # Costhetacosphi

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Risposta:

Vedi Spiegazione

Spiegazione:

Permettere

# Y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# Y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

Dividere da #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi + sinphi) / (+ cosphi tanthetasinphi) #

Dividere da # # Cosphi, # Y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

quindi dimostrato.

Risposta:

# "vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "usando le identità trigonometriche" colore (blu) "#

# • colore (bianco) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • colore (bianco) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "considera il lato sinistro" #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (+ costhetacosphi sinthetasinphi) #

# "divide i termini su numeratore / denominatore con" costhetacosphi #

# "e cancella i fattori comuni" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "lato destro" rArr "verificato" #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Come esprimi cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta in termini di peccato theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) semplifica ulteriormente se necessario. Dai dati dati: come esprimi cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta in termini di sin theta? Soluzione: dalle identità trigonometriche fondamentali Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 segue cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta anche sec theta = 1 / cos theta quindi cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Dio benedica ... Spero che il la spiegazione è utile.

Dimostra che Culla 4x (peccato 5 x + peccato 3 x) = Culla x (peccato 5 x - peccato 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lato destro: lettino x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lato sinistro: lettino (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sono uguali quad sqrt #