Risposta:
basta semplificarlo ulteriormente se è necessario.
Spiegazione:
Dai dati dati:
Come esprimi
Soluzione:
dalle identità trigonometriche fondamentali
segue
anche
perciò
Dio benedica … Spero che la spiegazione sia utile.
Come risolvete tutti i valori reali di x con la seguente equazione sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?
X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Possiamo calcolarlo per dare: secx (secx + 2) = 0 Oxx = 0 o secx + 2 = 0 Per secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (non possibile) Per secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ = (2pi) / 3 Tuttavia: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ +
Come provate Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Dimostrazione sotto Formula a doppio angolo per cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Applicazione di questo: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), quindi dividere in alto e in basso di cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)
Come si semplifica (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Applicare un'Identità pitagorica e una coppia di tecniche di factoring per semplificare l'espressione a sin ^ 2x. Ricorda l'importante identità pitagorica 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Ne avremo bisogno per questo problema. Iniziamo con il numeratore: sec ^ 4x-1 Si noti che questo può essere riscritto come: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Si adatta alla forma di una differenza di quadrati, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), con a = sec ^ 2x eb = 1. Fa riferimento a: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Dall'identità 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, possiamo vedere che sottrarre 1 da entrambi i lati ci dà tan ^ 2x = sec