Trigonometria

Dai un'occhiata se aiuta: Dove ho usato il Teorema di Pitagora per ottenere x e il fatto che tan (x) = sin (x) / cos (x) Leggi di più »

È esattamente una delle radici di T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) dove T_n (x) è l'ennesimo Polinomio di Chebyshev del primo tipo. Questa è una delle quaranta sei radici di: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 33 Leggi di più »

Ho già risposto qui. È necessario prima trovare sin18 ^ @, per i quali i dettagli sono disponibili qui. Quindi puoi ottenere cos36 ^ @ come mostrato qui. Leggi di più »

La risposta esatta è x = arctan (pm 5/4) con approssimazioni x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ o 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 A questo punto dovremmo fare le approssimazioni. Non mi piace mai quella parte. x = arctan (5/4) ca 51.3 ° x ca 180 ° circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ x ca -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ o x ca 180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ circ Check: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3)) = -. 04 qu Leggi di più »

Mostra (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt Leggi di più »

Per favore vedi una Prova nella Spiegazione. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [perché tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x), come desiderato! Leggi di più »

Dopo aver capovolto le coordinate di Barfield credo di risolvere il problema, ottengo d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} circa 0.4934. Ho passato una settimana a Barfield una notte. Questo problema sembra un po 'errato. Se Barfield si trovava a 7 km a nord, a 0 km a est di Westgate, ciò richiederebbe un rilevamento, che di solito significa l'angolo relativo al nord dovuto, di 0 ^ circ. Finché l'angolo di rilevamento è inferiore a 45 ° circ, andremo più a nord che a est, quindi è lì che dovrebbe essere Barfield, ma non lo è. Immaginerò che intendiamo dire che Barfield si trova Leggi di più »

10 radianti sono circa 6,4 angoli di novanta gradi, che lo collocano comodamente nel terzo quadrante. Non chiaro se questo è 10 radianti o 10 ^ circ. Facciamo entrambi. 10 ^ circ è ovviamente nel primo quadrante, non c'è bisogno di pensare che .. 10 radianti. Un quadrante è 90 ^ circ o pi / 2. Contiamo i quadranti: 10 / ( pi / 2) circa 6.4. 0-1 significa primo quadrante, 1-2 secondo, 2-3, terzo, 3-4 quarto, 4-5 primo, 5-6, secondo, 6-7 terzo, bingo. Leggi di più »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Useremo: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Leggi di più »

Vogliamo mostrare che peccato ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Lavoreremo con il LHS: Usando l'identità sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 otteniamo: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Leggi di più »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Qui, Se sinθ + cosecθ = 4, allora sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Lascia il colore (blu) (sintheta + csctheta = 4 ... a (1) Squadrando entrambi i lati (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Adding, color (green) (- 2setetacsctheta su entrambi i lati sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, dove, colore (verde) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csceta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Ma, colore (ros Leggi di più »

Ricorda che cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Cos cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Quindi la nostra espressione è equivalente a cos (40 ). Speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

La soluzione completa al peccato (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) è x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k o x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad per l'intero k. Questa è un'equazione un po 'strana. Non è chiaro se gli angoli sono gradi o radianti. In particolare, il -1 e il 7 hanno bisogno di chiarire le loro unità. La consueta convenzione è radiante senza unità, ma di solito non si vedono 1 radianti e 7 radianti che vengono lanciati senza alcun pis. Vado con i gradi. Risolvi sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Quello che ricordo sempre è cos x = cos x ha soluzioni x = pm a + 360 ^ Leggi di più »

Vedi sotto cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Applicare l'identità del doppio angolo coseno: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ grafico {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Leggi di più »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Ora, usando cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), otteniamo, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Leggi di più »

Usando le seguenti regole: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Necessario per dimostrare: sec ^ 2x / tanx = secxcscx A partire dal lato sinistro dell'equazione "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = colore (blu) (secxcscx "QED" Leggi di più »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Lasciare sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x quindi rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Ora, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Leggi di più »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2setetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) In primo luogo, riscrivi come: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Quindi come: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Useremo: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Quindi, noi get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) Leggi di più »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Qui, 270 ^ (@) Leggi di più »

(7pi) / 18 Sappiamo: 360 ^ circ = 2pi "radianti" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radianti" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radianti " Leggi di più »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k o x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k o x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k per intero k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 La formula del doppio angolo utile per coseno qui è cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 o sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k o x = (180 ^ circ-arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k o x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k per intero k. Leggi di più »

Il radiante è una misura migliore di gradi per gli angoli perché: Ti fa sembrare più sofisticato se parli in termini di numeri irrazionali. Ti permette di calcolare facilmente la lunghezza dell'arco senza ricorrere a funzioni trigonometriche. (Il punto 2 è forse valido ... punto 1, non così tanto).In una certa misura è una questione di familiarità del pubblico; dove vivo, se stavo dando indicazioni e ho detto a qualcuno di andare avanti 100 metri poi girare a destra pi / 4 otterrei alcuni sguardi piuttosto strani in risposta ("girare a destra 45 ^ @" sarebbe accettato come c Leggi di più »

R + r sin theta = 1 diventa x ^ 2 + 2y = 1 Sappiamo che r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta quindi r + r sin theta = 1 diventa sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 L'unico se il passo è la quadratura della radice quadrata. Solitamente per le equazioni polari accettiamo la r negativa, e in tal caso la squadratura non introduce una nuova parte. Leggi di più »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi in generale equivale a 3.142 in forma radiante oa 180 gradi da 2pi = 360 gradi. Per risolvere l'eqn, abbiamo bisogno di convertire il pi in gradi. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sin (315) = - sqrt 2/2 Leggi di più »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + colore (blu) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + colore (blu) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + colore (verde) (cosec (x / 2) + lettino (x / 2)) - colore cotx (magenta) "Procedendo in modo simile a prima" = cosec (x / 4) + colore (verde) lettino (x / 4) -cotx = Leggi di più »

210 gradi pi è formalmente conosciuto come 3.142 in radianti e anche, 180 in gradi, Ecco perché 2pi = 360 gradi = un cerchio completo. Quindi, 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260 / 6 210 gradi. Leggi di più »

Sin (a + b) = 56/65 Dato, tana = 4/3 e cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Ora, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Leggi di più »

Puoi rispondere a quale quadrante facendo riferimento a un cerchio di unità. Il quadrante I va da 0 ^ a 90 ^ o, quadrante II da 90 ^ o a 180 ^ o, quadrante III da 180 ^ o a 270 ^ o e quadrante IV da 270 ^ o a 360 ^ o. L'angolo dato nel problema è 325 ^ o che si trova tra 270 ^ o e 360 ^ o che lo pone nel quadrante IV. Per quanto riguarda il segno, il coseno è equivalente alla posizione x e il seno è equivalente alla posizione y. Poiché il quadrante IV è a destra dell'asse y, in altre parole, un valore x positivo, cos (325 ^ o) sarà positivo. Leggi di più »

F (1) dove f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Immagino che la domanda sia f (1) dove f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normalmente tratterei l'arcta come multivalore. Ma qui con la notazione di funzione esplicita f (x) dirò che vogliamo il valore principale della tangente inversa. L'angolo con la tangente 1 nel primo quadrante è 45 ^ circ o pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Questa è la fine. Ma mettiamo da parte la domanda e concentriamoci su ciò che in realtà significa veramente. Di solito penso a tan ^ -1 (t) o equival Leggi di più »

L'identità dovrebbe essere vera per qualsiasi numero x che eviti la divisione per zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Leggi di più »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent e Sine sono funzioni dispari. In ogni funzione dispari, f (-x) = - f (x). Applicando questo a tangente, tan (-x) = - tan (x), quindi se tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Lo stesso processo ci rende sin (-x) = - 0.7. Il coseno è una funzione uniforme. In una funzione pari, f (-x) = f (x). In altre parole, cos (-x) = cos (x). Se cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangente è una funzione con un periodo di pi. Pertanto, ogni pi, tangente sarà lo stesso numero. Come tale, tan (pi + x) = tan (x), quindi tan (x) = - 4 Leggi di più »

Assumiamo un triangolo ABC ad angolo retto con base AB = 5x e ipotenusa AC = 7x. Con il teorema di Pitagora, abbiamo: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC è la perpendicolare. Per definizione, sin (t) è il rapporto tra la perpendicolare e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) implica sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Poiché il seno di qualsiasi angolo è una costante, indipendentemente dal lato lunghezze, possiamo assumere che x sia qualsiasi numero che desideriamo. Supponiamo che sia 1. implica sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Nota, potremmo aver usato Leggi di più »

Un fattore di 2pi. Una rivoluzione traccia 2pi radianti. La circonferenza di un cerchio di raggio r ha lunghezza 2pi r A radian è l'angolo sotteso da un arco di lunghezza uguale al raggio. Cioè, se il raggio è r, allora la lunghezza dell'arco è r. Affinché un arco sottotenda un giro completo, la sua lunghezza deve essere pari a 2 dpi, quindi l'angolo è pari a 2 punti di radianti. Spero che aiuti! Leggi di più »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Dato che abbiamo un triangolo ad angolo retto, possiamo usare sin e cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) Leggi di più »

Color (blue) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Possiamo esprimere le funzioni trigonometriche nel seguente modo: y = asin (bx + c) + d Dove: bbacolor (bianco) ( 8888) "è l'ampiezza". bb ((2pi) / b) colore (bianco) (8 ..) "è il periodo" bb ((- c) / b) colore (bianco) (8 ..) "è lo sfasamento". bbdcolor (bianco) (8888) "è lo spostamento verticale". Nota: bb (2picolor (white) (8) "è il periodo di" sin (theta)) Richiediamo un periodo di: 3/7, quindi usiamo: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Quindi abbiamo: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 E la funzione  Leggi di più »

X = 30, 150, 210, 330 Userò theta per sostituire come x e assumendo che l'intervallo del valore di theta sia 0-360 gradi. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Applicando le formule: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Quindi, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) o cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 gradi. È possibile verificare se la risposta è corretta inserendo i valori calcolati. Ecco, finito! :) Leggi di più »

:. sin (A) = 0.8320 Per trovare il valore di sin A, dobbiamo prima determinarne l'angolo.Poiché AC = 2; BC = 3 Usando tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Per trovare il valore dell'angolo, usa tan ^ -1 sulla calcolatrice => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'gradi. Quindi, sostituire A con il valore trovato. => sin (56'19 '):. peccato (A) = 0.8320 Leggi di più »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Per questo useremo: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Questo non può essere ulteriormente semplificato e deve essere lasciato come un'equazione implici Leggi di più »

Soluzione: (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] o 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 o 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 o 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 o (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. O (4 cos (x / 2) +5) = 0 o (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 o cos (x / 2)! = 5/4 poiché l'intervallo di cos x è [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 o cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~ Leggi di più »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Leggi di più »

Trova il valore minimo di 4 cos theta + 3 sin theta. La combinazione lineare è un'onda sinusoidale sfasata e scalata, la scala determinata dalla grandezza dei coefficienti in forma polare, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, quindi un minimo di -5. Trova il valore minimo di 4 cos theta + 3 sin theta La combinazione lineare di seno e coseno dello stesso angolo è uno sfasamento e un ridimensionamento. Riconosciamo la tripla pitagorica 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Sia phi l'angolo tale che cos phi = 4/5 e sin phi = 3/5. L'angolo phi è il valore principale di arctan (3/4) ma ciò non ha importanza per noi. Ci Leggi di più »

Quelli hanno ragione tranne che (ii) è invertito. tan (A + B) dovrebbe essere 4/3 come sin (A + B) = 4/5 e cos (A + B) = 3/5. Divertimento. Dato cos (A + B) = 3/5 quadruplo e quadrupolo cos A cos B = 7/10 Esaminiamo le identità rilevanti. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quadrupla scelta (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A e B sono acuti, A + B <180 ^ circ così un seno positivo: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) Leggi di più »

Dato che A + B = 90 ^ @ quindi A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((cancella (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (annulla (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * cancel (cosB))]) / (1 / cancel (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = lettino ^ 2B Leggi di più »

Sin60 gradi o pi / 3 radianti In un triangolo 30-60-90, i lati hanno il rapporto x: xsqrt3: 2x (gamba più piccola: gamba più lunga: ipotenusa). il peccato è il lato opposto rispetto all'ipotenusa Il lato opposto per l'angolo di 90 gradi è l'ipotenusa, quindi sin90 è 1 Il lato opposto per l'angolo di 30 gradi è la gamba più piccola (x). Il lato opposto per l'angolo di 60 gradi è la gamba più lunga (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Leggi di più »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Lascia tan tan ((1) x = a poi rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Dato che 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Confrontando, otteniamo, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Leggi di più »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Leggi di più »

C = 2 sqrt 17 ca 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 In cui c è sempre la linea più lunga nel triangolo che è l'ipotenusa del triangolo. Supponendo che A e b che hai dichiarato siano l'opposto e l'adiacente, possiamo sostituirlo con la formula. Sostituzione 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Questo ti dà: c ^ 2 = 68 Per risolvere c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c circa 8,25 cm Se vengono forniti angoli, puoi usare il seno, il coseno o regola tangente. Leggi di più »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 (1-cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n + 1) A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + 1) A + cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS Leggi di più »

Il grafico di 1 / 3cos (x) assomiglia a questo: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Poiché si tratta di una funzione coseno, inizia dal punto più alto, passa a zero, fino a punto più basso, torna a zero, quindi torna al punto più alto in un periodo di 2 punti. L'ampiezza è 1/3, il punto più alto è 1/3 sopra la linea mediana e il punto più basso è 1/3 sotto la linea mediana. La linea mediana per questa equazione è y = 0 Leggi di più »

Vedi risposta sotto Dato: y = sin x Affinché una funzione abbia un inverso, deve superare sia il test della linea verticale che il test della linea orizzontale: Graph of sin x: graph {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Affinché la funzione x = sin x abbia un inverso, dobbiamo limitare il dominio a [-pi / 2, pi / 2] => "intervallo" [-1, 1] La funzione inversa è y = arcsin x = sin ^ -1 x: graph {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Leggi di più »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Leggi di più »

Puoi usarlo ogni volta che conosci le lunghezze di tutti e tre i lati di un triangolo. Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Riorganizzando otteniamo, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Squadrando entrambi i lati e semplificando, otteniamo 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Semplificando ulteriormente, otteniamo l'equazione quartica riducibile 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => colore (blu) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/ Leggi di più »

L'ho ottenuto all'interno del segno, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, quindi piuttosto che crederci, chiamiamola scelta (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Tutte le risposte sono nella forma {x ^ 2 pm 1} / {kx} quindi cerchiamo di piazza x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Sia s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Quei fattori! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 o s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 significa theta = -90 ^ circ cosicc Leggi di più »

Il negativo significa che si va in senso orario anziché in senso antiorario per tracciare il grafico dell'angolo. Quindi ... Quindi, poiché l'11/9 è un po 'più di uno, significa che l'angolo è leggermente superiore a pi (o 180 gradi). Pertanto, quando si traccia un angolo in senso orario e si superano i radianti, si passa al Quadrante II Leggi di più »

Prova sotto usando i coniugati e la versione trigonometrica del Teorema di Pitagora. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) colore (bianco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 2 Analogamente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combina i termini sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 Leggi di più »

Per dimostrare tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS provato Leggi di più »

Vedi sotto. Usiamo le formule (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) e (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - usato A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - usato D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - usato B = - (sin (90 ^ @ - 66 ^ @)) Leggi di più »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Leggi di più »

Vedi sotto. Prendiamo, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ color (bianco) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) colore (bianco) (ss) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Sost. colore (blu) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 e tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) colore (bianco) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) colore (bianco) (LHS) = t + (sqrt3 Leggi di più »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Provato Nel passaggio 3 vengono utilizzate le seguenti formule ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab e a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ Leggi di più »

Tan (x) + sqrt3 = 0 ha due soluzioni: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 L'equazione tan (x) + sqrt3 = 0 può essere riscritta come tan (x) = -sqrt3 Sapendo che tan (x) = sin (x) / cos (x) e conoscendo alcuni valori specifici delle funzioni cos e sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 e le seguenti proprietà cos e sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Troviamo due soluzioni: 1) tan Leggi di più »

L'ampiezza è 3 e il periodo è 4 pi Un modo per scrivere la forma generale della funzione seno è Asin (B theta + C) + DA = ampiezza, quindi 3 in questo caso B è il periodo ed è definito come Periodo = {2 pi} / B Quindi, per risolvere per B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Questa funzione seno viene anche tradotta 2 unità in basso sull'asse y. Leggi di più »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 colore (rosso) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + colore (rosso) (cos ^ 2x) + colore (blu) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + colore (blu) (cos ^ 2x) = 2 termini rossi uguali 1 dal teorema di Pitagora, termini blu uguali 1 Quindi 1 colore (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 colore (verde ) (+ 2 sinx cosx) = 2 termini verdi insieme uguali 0 Quindi ora hai 1 + 1 = 2 2 = 2 Vero Leggi di più »

Nella forma trigonometrica avremo: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Abbiamo 3-3i Prendendo 3 come comune abbiamo 3 (1-i) Ora moltiplicando e immersioni da sqrt2 otteniamo, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Ora dobbiamo trovare l'argomento del numero complesso dato che è tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh viene fuori per essere - pi / 4. Dal momento che la parte sin è negativa ma la parte cos è positiva, si trova nel quadrante 4, il che implica che l'argomento è -pi / 4. Quindi 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) è la risposta. Spero che sia d'aiuto!! Leggi di più »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh mio Dio, non riescono a trovare un problema trigonometrico che non sia 30/60/90 o 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + lettino 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Leggi di più »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tan B circa 10,19 c = a / cos B circa 26,07 Abbiamo un triangolo rettangolo, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Gli angoli non rettangolari in un triangolo rettangolo sono complementari, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ In un triangolo rettangolo abbiamo cos B = a / c tan B = b / a così b = a tan B = 24 tan 23 circa 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 circa 26,07 Leggi di più »

Il cerchio unitario è l'insieme di punti di un'unità dall'origine: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Ha una comune forma parametrica trigonometrica: (x, y) = (cos theta, sin theta) Ecco una parametrizzazione non trigonometrica : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Il cerchio unitario è il cerchio del raggio 1 centrato sull'origine. Poiché un cerchio è l'insieme di punti equidistanti da un punto, il cerchio unitario è una distanza costante di 1 dall'origine: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Quella è l'equazione non parametrica per il cerchio Leggi di più »

Avremo bisogno di queste due identità per completare la dimostrazione: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Inizierò con il lato destro, quindi lo manipolerò fino a farlo assomiglia al lato sinistro: RHS = cos ^ 2 (x / 2) colore (bianco) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 colore (bianco) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 colore (bianco) (RHS) = (1 + cosx) / 2 colori (bianco) (RHS) = (1 + cosx) / 2 colori (rosso) (* sinx / sinx) colore (bianco ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) colore (bianco) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) colore (rosso) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) colore (bianco) ( Leggi di più »

Vedi la spiegazione. Questo angolo si trova nel 4 ° quadrante. Per trovare il quadrante in cui si trova l'angolo, devi seguire questi passaggi: Sottrai 360 ^ o finché non ottieni un angolo più piccolo di 360 ^ o. Questa regola deriva dal fatto che 360 ° o è un angolo completo. L'angolo rimanente x si trova in: 1 ° quadrante se x <= 90 2 ° quadrante se 90 <x <= 180 3 ° quadrante se 180 <x <= 270 4 ° quadrante se 270 <x <360 Leggi di più »

3 ° quadrante. -127 ° "rotazione" = + 233 ° rotazione "" 127 ° "senso orario" = 233 ° senso antiorario -127 ° "rotazione" = + 233 ° rotazione "" 127 ° "senso orario" = 233 ° "rotazione antioraria" Le rotazioni positive sono in senso antiorario, quindi le rotazioni passano attraverso il 1 °, 2 °, 3 ° e infine 4 ° quadranti per tornare alla posizione 0 °.Anticlock: rotazione da 0 ° a 90 ° 1 ° quadrante Rotazione da 90 ° a 180 ° 2 ° quadrante Rotazione da 180 Leggi di più »

Il 2009 si trova nel terzo quadrante. La prima cosa è calcolare quanti giri interi copre quest'angolo Dividendo 2009/360 = 5.58056 sappiamo che 5 giri interi quindi 2009-5 * 360 = 209 = a e ora Se 0 <a le 90 primo quadrante Se 90 <a le 180 secondo quadrante Se 180 <a le 270 terzo quadrante Se 270 <a le 360 quarto quadrante. Quindi il 2009 si trova nel terzo quadrante. Leggi di più »

Quadrante IV (il quarto quadrante) Ciascuno dei quattro quadranti ha 90 gradi. Quadrante uno (QI) è compreso tra 0 gradi e 90 gradi. Il quadrante due (QII) è compreso tra 90 gradi e 180 gradi. Il quadrante tre (QIII) è compreso tra 180 gradi e 270 gradi. Quadrante quattro (QIV) è compreso tra 270 gradi e 360 gradi. 313 gradi è tra 270 e 360 e si trova nel quadrante quattro. Leggi di più »

Il secondo qudrant -200 gradi è un angolo strano. Ci sono probabilmente altri modi per risolvere questo problema, ma ho intenzione di convertire -200 nell'angolo equivoco (positivo). L'intero cerchio è a 360 gradi, e se vengono ripresi 200 gradi, restiamo con 160 gradi. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Se guardiamo la posizione di 160 ^ 0, è nel secondo quadrante. Ho ritirato questa immagine da MathBitsNotebook Leggi di più »

Prima di tutto, è sempre più facile lavorare con angoli positivi. Ricorda che nel cerchio unitario ci sono 360 . Quando un angolo è positivo, va in senso antiorario dall'origine. Quando un angolo è negativo, va in senso orario dall'origine. Quindi, sin (-96) = sin (264) e sin96 = sin (-264). L'unica differenza è che sono andati in direzioni opposte. Quindi, le loro braccia terminali saranno nello stesso quadrante. Lascia che il tuo angolo sia x: x_ "positivo" = 360 - 290 x_ "positivo" = 70 Quindi, -290 = 70 Quanto segue mostra l'assegnazione degli angoli, per qu Leggi di più »

Q3 Abbiamo un angolo di -509 ^ o. Dov'è il lato terminale? Innanzitutto, il segno negativo ci dice che ci stiamo muovendo in senso orario, quindi dall'asse x positivo, giù in Q4 e intorno a Q3, Q2, Q1 e di nuovo all'asse x di nuovo. Siamo andati a 360 ^ o quindi cerchiamo di sottrarlo e vediamo fino a che punto siamo andati: 509-360 = 149 Ok, quindi ora spostiamo un altro 90 e passiamo attraverso Q4: 149-90 = 59 Non possiamo muoverci un altro pieno di 90, quindi finiamo in Q3. Leggi di più »

Q2 Quando andiamo tutto intorno, dall'asse x positivo all'asse x positivo, andiamo attorno al 360 ^ o, e quindi possiamo sottrarre 360 da 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Quando ci muoviamo un quarto di giro, dall'asse x positivo all'asse y positivo, ci spostiamo di 90 °. Quindi, dal momento che ci siamo spostati oltre il 90 ^ o, passiamo da Q1 a Q2. Quando ci muoviamo a metà strada, dall'asse x positivo all'asse x negativo, ci spostiamo di 180 ^ o. Dato che non ci siamo spostati così tanto, non passiamo da Q2 a Q3. Pertanto, siamo in Q2. Un altro modo per farlo è prendere la rota Leggi di più »

Il lato terminale dell'angolo 950 ^ o si trova nel terzo quadrante. Per calcolare prima il quadrante possiamo ridurre l'angolo all'angolo minore di 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, quindi 950 ^ o si trova nello stesso quadrante di 230 ^ o L'angolo 230 ^ o si trova tra 180 ^ o e 270 ^ o, quindi il suo lato terminale si trova nel 3 ° quadrante. Leggi di più »

Suppongo che tu intenda cos (arctan (3/4)), dove arctan (x) è la funzione inversa di tan (x). (A volte arctan (x) scritto come tan ^ -1 (x), ma personalmente lo trovo confuso in quanto potrebbe essere frainteso come 1 / tan (x).) Abbiamo bisogno di usare le seguenti identità: cos (x ) = 1 / sec (x) {Identity 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x), o sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identity 2} Con questi in mente, possiamo trovare facilmente cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Uso dell'identità 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Using Identity 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + Leggi di più »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Ehi, Socratic: È davvero necessario dirci che è stato chiesto 9 minuti fa? Non mi piace mentire. Dicci che è stato chiesto due anni fa e nessuno è stato ancora in grado di farlo. Inoltre, cosa succede alle domande formulate in modo sospettosamente identico poste da più postazioni? Per non parlare di Santa Cruz, negli Stati Uniti? Ce ne sono quasi sicuramente più di uno, anche se sento bene quello in California. Credibilità e reputazione sono importanti, specialmente in un sito di compiti a casa. Non fuorviare le persone. Fine rant. Quando si convertono equazi Leggi di più »

Il valore di cos 135 è -1 / sqrt (2). Abbiamo cos 135. 135 = (3pi) / 4 So cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Spero che aiuti !! Leggi di più »

Ci si aspetta che gli studenti memorizzino solo le funzioni trigonometriche del triangolo 30/60/90 e del triangolo 45/45/90, quindi è sufficiente ricordare come valutare "esattamente": arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Stesso elenco per arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Tranne che per una manciata di argomenti, le funzioni trigonometriche inverse non avranno valori esatti. Lo sporco piccolo segreto di trig come insegnato è che agli studenti ci si aspetta che si occupino solo di due triangoli " Leggi di più »

(1 + accogliente) / (1 + secy) = accogliente secy = 1 / accogliente, quindi abbiamo: (1 + accogliente) / (1 + secy) = (accogliente / accogliente) ((1 + accogliente) / (1+ 1 / accogliente)) = accogliente ((1 + accogliente) / (1 + accogliente)) = accogliente Leggi di più »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k o x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad per l'intero k. Ho lavorato in questo modo in due modi diversi, ma penso che questa terza via sia la migliore. Esistono diverse formule a doppio angolo per il coseno. Non lasciamoci tentare da nessuno di loro. Evitiamo anche le equazioni di squadratura. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 La combinazione lineare di coseno e seno è un coseno sfasato. Sia r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} e theta = testo {Arc} text {tan} (2/1) Ho indicato la principale inversa tangente, qui nel primo quadrante, attorno a theta = 63.4 ^ circ. Siamo sicuri che r c Leggi di più »

Rarrx = (npi) / 2 dove nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 dove nrarrZ NOTA CHE Se tanx = tanalpha allora x = npi + alfa dove n in ZZ Leggi di più »

Non farti prendere dal panico! È un cinque parter, per favore vedi la spiegazione. Ero in parte (v) quando la mia scheda si è bloccata. Socratic ha davvero bisogno di un draft management alla Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quadruplo 0 le x le pi grafo {5-2 sin (2x) [-2,25, 7,75, -2, 7,12]} (i) Le 0 le x le pi significa sin (2x) fa un ciclo completo, quindi raggiunge il massimo a 1, dando f (x) = 5-2 (1) = 3 e il suo minimo a -1 dando f (x) = 5-2 (-1) = 7, quindi un intervallo di 3 le f (x) le 7 (ii) Otteniamo un ciclo completo di un'onda sinusoidale, compresso in x = da 0 a x = pi. Inizia al punto zero ed & Leggi di più »

Come mostrato Lascia arcsinx = theta allora x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Leggi di più »

X = pi / 4 o x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Espanderemo con la differenza e le formule dell'angolo di somma e vediamo dove siamo. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Cioè 45/45/90 nel primo e nel quarto quadrante, x = pi / 4 o x = {7pi} / 4 Controllo: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Leggi di più »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Questa è la risposta in forma polare, ma facciamo il passo successivo. z ^ {10} = 32 i Leggi di più »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) dove nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 O, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 dove nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) dove nrarrZ Leggi di più »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 colori (rosso) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 colore (rosso) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) colore (rosso) ("il phythagrean identità ") 1 / cosx = 2 moltiplica entrambi i lati di cosx 1 = 2cosx divide entrambi i lati di 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 dal cerchio unitario cos (pi / 3) equivale a 1/2 quindi x = pi / 3 e sappiamo che cos è positivo nel primo e nel quarto quadrante, quindi trova un angolo nel quarto quadrante che pi / 3 è l'angol Leggi di più »

Tan 3A = tan 90 ^ circ che non è definito. Ora mi ammalo quando vedo il peccato A = 1/2. Non si può chiedere agli scrittori di inventare un altro triangolo? So che significa A = 30 ^ circ o A = 150 ^ circ, per non parlare dei loro fratelli coterminali. Quindi tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) o tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ o tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Quindi, in entrambi i casi, tan 3A = tan 90 ^ circ che purtroppo è indefinito. C'è un altro modo per risolverli. Facciamolo in generale. Dato s = sin A trova tutti i valori possibili di tan (3A). Il seno è condiviso da angoli supplement Leggi di più »

X = k pi quad intero k Risolvi {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sin x cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad intero k Leggi di più »

Ho sempre pensato che offrissero una raccolta di risultati standard noti. Nell'apprendimento o nell'insegnamento di qualsiasi applicazione (fisica, ingegneria, geometria, calcolo, qualsiasi cosa) possiamo supporre che gli studenti che conoscono la trigonometria possano comprendere un esempio che utilizza angoli di 30 ^ @, 60 ^ @ o 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 o pi / 4). Leggi di più »

Anche Una funzione pari è definita come una che: f (x) = f (-x) Una funzione dispari è definita come una che: f (-x) = - f (x) Abbiamo f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) A causa della natura di sinx, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx è quindi pari, Leggi di più »

Vedi sotto. Questo è il tuo triangolo. Come puoi vedere è un caso ambiguo. Quindi per trovare l'angolo theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = colore (blu) (25.31 ^ @) Perché è il caso ambiguo: gli angoli su una linea retta aggiungono a 180 ^ @, quindi l'altro angolo possibile è: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = colore (blu) (154.69 ^ @) Puoi vedere dal diagramma che, come hai notato: h <a <b Ecco un link che può aiutarti. Questo può richiedere del tempo, ma sembra che tu stia andando nella giusta direzione. Leggi di più »

Pensa a un cerchio. Ora pensa a metà e concentrati sulla crosta o sul contorno di essa: qual è la sua lunghezza? Bene se un intero cerchio è 2pi * r metà sarà solo pi * r ma metà cerchio corrisponde a 180 ° ok ... Perfetto .... e qui il punto difficile: radianti è: (lunghezza arco) / (raggio) La tua lunghezza d'arco, per mezzo cerchio, abbiamo visto che stava dividendo per r ... ottieni pi radianti !!!!!! È chiaro? ... probabilmente no ... Leggi di più »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Sia cosalpha = 5 / sqrt29 quindi sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Inoltre, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Ora, data l'equazione si trasforma in rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin Leggi di più »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {cancel (sin40 ^ @)}) / cancel ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS NOTA che cos (360-A) ^ @ = cosA e sin (180 + A) ^ @ = Leggi di più »